Exercícios de Teste de Hipóteses para Média Populacional com σ Conhecido - Lista de Exercícios Resolvida

O responsável pelo controle de qualidade de uma fábrica que vende suco de laranja, supervisiona periodicamente a linha de produção, para verificar se as caixas de suco de laranja estão com a quantidade correta de suco, isto é, verifica se não está ocorrendo sobreenchimento ou subenchimento da caixinha. Em média, o volume das caixas de suco é de litro e o desvio padrão populacional é de litro. Para testar a hipótese de que haja a necessidade de recalibrar a máquina que enche as caixas, foi retirada uma amostra de caixas de suco. A média encontrada foi de litro. Ao nível de significância de , teste as hipóteses e diga sua conclusão.

Funcionários de uma grande firma de contabilidade afirmam que a média dos salários dos contadores é menor que a de seu concorrente, que é . Uma amostra aleatório de contadores da firma mostrou que a média dos salários de . Sabe-se, de estudos anteriores, que o desvio padrão dos salários é de . Teste a afirmação dos funcionários ao nível de de significância.

A duração da carga das baterias recarregáveis de notebooks de uma certa marca pode ser encarada como uma variável aleatória com distribuição Normal de média 180 minutos e desvio padrão de 40 minutos. Existe uma falsificação do mesmo produto quase perfeita, mas nesse caso a duração da carga da bateria é uma variável aleatória com distribuição Normal de média 150 minutos e o mesmo desvio padrão anterior. Um montador de notebooks recebe 25 baterias dessa marca. Entretanto, ele tem dúvidas quanto à precedência das baterias. Como ele poderia decidir se as baterias são originais ou falsificadas? Fixe .

Pretende-se realizar um teste de hipótese de versus com ,

e .

1. Aponte a estatística de teste e o critério de decisão (ou seja, as regiões de rejeição e de aceitação) a serem usados.
2. Diga, no contexto de teste de hipóteses, o que são: o e o . Determine a para .
3. Que decisão deve ser tomada se nesta amostra com 25 elementos.

O Recursos Humanos de uma dada companhia afirma que o salário médio de uma dada região é de . Para testar esta hipótese, retirou-se uma amostra de trabalhadores desta região e obteve-se um salário médio de e desvio padrão de . Determinar se a hipótese é aceitável a um nível de significância de .

Um fabricante de latas para conservas sabe que deve ajustar o equipamento que produz as latas se o valor médio do peso for maior ou igual ao peso relatado na lata, e que é de gramas. Para decidir sobre o que fazer, o fabricante obteve uma amostra de latas retiradas ao acaso do estoque produzido, pesou as latas e obteve um peso médio igual a gramas e um desvio padrão amostral igual a gramas. Sabe-se ainda, da história do processo e de testes efetuados, que o verdadeiro desvio padrão é de gramas.

Pede-se:

1. Especifique as hipóteses para conduzir um teste para a média com o intuito de encontrar a decisão que o fabricante deve tomar.
2. Qual é a formulação e a decisão do teste de hipótese aos níveis de significância e se considerarmos o desvio padrão conhecido?

Mostre os resultados através do cálculo da estatística do teste. Esboce um gráfico da distribuição do teste indicando claramente a área de rejeição e aceitação de .

Um revendedor de baterias recebeu um grande carregamento de um fabricante que afirma que as baterias têm uma vida média de 1200 horas. Uma amostra com 10 baterias extraída deste carregamento apresentou média amostral de 1280 horas e . Os dados indicam que a vida média das baterias recebidas é maior do que as 1200 horas anunciadas?

(Realize o teste com 1% de nível de significância.)

O consumo médio de gasolina em um certo tipo de automóvel é de , segundo informações da montadora. Uma revista especializada verificou o consumo em desses veículos, escolhidos ao acaso, e constatou consumo médio de . Admita que o consumo siga o modelo normal com variância igual a . Considere nível de significância de 10% para os testes abaixo.

(b) Teste a afirmação da montadora de que a média de consumo é igual a contra a alternativa de ser diferente de .

O consumo médio de gasolina em um certo tipo de automóvel é de , segundo informações da montadora. Uma revista especializada verificou o consumo em desses veículos, escolhidos ao acaso, e constatou consumo médio de . Admita que o consumo siga o modelo normal com variância igual a . Considere nível de significância de 10% para os testes abaixo.

(a) Teste a afirmação da montadora de que a média de consumo é igual a contra a alternativa de ser igual a .

Um grupo de arqueólogos propõe a teoria que o tamanho médio de crânios de seres humanos aumenta ao longo do tempo. Medições precisas garantem que atualmente tal quantidade comporta-se conforme uma distribuição normal, de média µ = 140mm e desvio padrão de 26mm. Uma amostra de 30 crânios, datadas de 6.000 anos atrás, foi observada, com um tamanho médio de 131,37mm. Desejamos aferir a validade da teoria proposta, ou seja, verificar se no passado o tamanho médio dos crânios era de fato menor. Para isso, queremos testar contra, admitindo que o desvio padrão não é afetado pela passagem do tempo.

(a) Diga, nesse contexto, o que significam os erros tipo I e II.

(b) Teste as hipóteses contra , ao nível de significância de 5%.

Foi obtida uma amostra de 30 botas usadas por soldados em uma operação numa região de deserto e apresentou uma vida média de 1,24 anos e desvio padrão de 0,55 anos. Por outro lado, em situações normais o tempo médio de vida nominal destas botas é 1,40 anos.

Podemos afirmar ao nível de significância de 5% que a utilização destas botas no deserto diminui o seu tempo de vida?

(Mostre os resultados através do cálculo da estatística do teste.)

Você é dono de uma empresa construtora e seleciona aleatoriamente casas construídas recentemente. A média amostral do custo de construção é de e do desvio padrão amostral é de . Assumindo que os custos com a construção são normalmente distribuídos, pede-se:

a) Testar ao nível de significância de a hipótese nula do verdadeiro custo médio de construção ser

b) Testar ao nível de significância de a hipótese nula do verdadeiro desvio padrão de construção ser