9-39.Sabe se que a vida,em horas.de uma bateriaeaproximadamente

normalinente distribuida.com desvio-padraoo=1.25 hora.Uma amos-

tra aleatoria de 10 baterias tem uma vida media de x=40.5 horas.

（a)Ha evidencia que suporte a alegacao de que a vida da bateria excede

40 horas?Use a=0.05.

（b)Qual eo valorPpara o teste do item(a)?

（c)Qual sera o erro B para o teste do item(a),se a media verdadeira for

42 horas?

（d)Que tamanho da amostra seria requerido para assegurar que B nao

excede 0,10,se a vida media verdadeira fosse 44 horas?

（e)Explique como voce poderia responder a questao no item(a).calcu-

lando um limite apropriado de confianca para a vida.

Letra a:

Precisamos testar

contra

usando

O teste de estatística

Agora é

Se então devemos falhar em rejeitar . Portanto,

E a hipótese é verdadeira, ou seja, há evidências para apoiar a alegação de que a vida da bateria excede 40 horas

Letra b:

O valor P para este teste é

onde denota a probabilidade à esquerda de z na distribuição normal padrão.

Letra c:

A probabilidade de um erro do tipo II para um teste bilateral na média, com variância conhecida é

Onde

Sabe que um valor verdadeiro para a média é . Então

Portanto, da Equação (1) e Tabela III do Apêndice, obtemos

Então, o erro é

Letra d:

Tamanho da amostra para um teste bilateral na média, a variância conhecida é

Onde,

Uma média verdadeira é , então . Queremos . Portanto, e

Então, um tamanho de amostra é

Letra e:

Um limite inferior de na média é

Portanto, um limite inferior de 95% na média é

Portanto e há evidências para apoiar a alegação de que a vida útil da bateria excede 40 horas.