Suponha que se deseje estimar a proporção p de indivíduos com certa moléstia em uma dada região. Selecionou-se uma amostra aleatória de 100 pessoas e constatou-se que 25 eram portadoras da moléstia.

A. Calcule a estimativa pontual da proporção p .

B. Construa um intervalo de confiança para p com coeficiente de confiança γ = 0,95 . Qual o comprimento do intervalo?

C. Um pesquisador acredita que a proporção de doentes é superior a 20 % %. Teste essa hipótese ao nível α = 0,05 . Formule as hipóteses nula e alternativa.

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Queremos testar H 0 · :   p = 0,2 versus H a · :   p > 0,2 .

Vamos calcular a estatística do teste:

Z c a l = p ^ - p p × 1 - p n = 0,25 - 0,2 0,2 × 0,8 100 = 1,25

Passo 2

O valor crítico do teste é Z c r í t i c o = 1,64 .

Como Z c a l < | Z c r í t i c o | , temos que a estatística do teste não pertence a região crítica.

Assim, não á indícios para rejeitar a hipótese de nulidade.

Concluímos então que a proporção é igual a 20 % .

Resposta

E assim concluímos.

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