9-38.Um teste do ponto de fusao de n=10 amostras de um adesivo

usando na fabricacao de um propelente resultou em T

154.2°F.

Considere que o ponto de fusao seja normalmente distribuido.com

0=1.5°F,

(a)Teste fh:p=155 versus lh:p155,usando c=0.01.

(b)Qualeo valor/'para esse teste?

(c)Qual sera o emo B.se a media verdadeira foru=150?

(d)Que valor de n seria requerido se quisessemos B

150?Suponhaa=0.01.

Passo 1

Um teste de ponto de fusão de n = 10 amostras de um adesivo usado na fabricação de um propelente resultou em x _ = 154.2 º F e o desvio padrão é σ = 1.5 º F .

Passo 2

Letra a:

Precisamos testar

H 0 : μ = 155

Contra

H 1 : μ ≠ 155

usando α = 0.01

O teste de estatística

z 0 = x - - μ σ n = 154.2 - 155 1.5 10 = - 1.69

Agora é

α = 0.01 ⇒ z α 2 = z 0.01 2 = 2.58

Critério de rejeição para testes de nível fixo:

Se - z α ≤ z 0 ≤ z α   então devemos falhar em rejeitar H 0 . Portanto,

- 1.69 = z 0 > - z α = - 2.58

E a hipótese H 0 : μ = 155 é verdadeira.

Passo 3

Letra b:

O valor P para este teste é

P z α > z 0 = 2 1 - Φ z 0 = 2 [ 1 - Φ ( 1.69 ) ] = 2 [ 1 - 0.954486 ] = 0.091028

onde Φ ( z ) denota a probabilidade à esquerda de z na distribuição normal padrão.

Passo 4

Letra c:

A probabilidade de um erro do tipo II para um teste bilateral na média, com variância conhecida é

β = Φ z α 2 - δ n σ - Φ - z α 2 - δ n σ                                         ( 1 )

onde   δ = μ - μ 0

Sabe que um valor verdadeiro para a média é μ = 150 . Então

δ = 155 - 150 = 5

Portanto, da Equação (1) e Tabela III do Apêndice, obtemos

β = Φ 2.58 - 5 10 1.5 - Φ - 2.58 - 5 10 1.5 = Φ ( - 7.96 ) - Φ ( - 13.12 )

Então, o erro β é

β = 0

Passo 5

Letra d:

Tamanho da amostra para um teste bilateral na média, a variância conhecida é

n = z α 2 + z β 2 σ 2 δ 2

Onde, δ = μ - μ 0

Uma média verdadeira é μ = 150 , então δ = 5 . Queremos β < 0.1 . Portanto, z β = z 0.1 = 1.29 e

n = ( 2.58 + 1.29 ) 2 1.5 2 ( 5 ) 2 = 1.35

Então, um tamanho de amostra é

n ≈ 2

Resposta

  1. - 1.69 = z 0 > - z α = - 2.58 então devemos falhar em rejeitar H 0
  2. Valor P  = 0.091028  .
  3. β = 0
  4. n ≈ 2
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