Enunciado

Uma amostra é composta pelos seguintes elementos:

Pede-se construir o intervalo de confiança para:

  1. a proporção real de valores inferiores a 9, ao nível de significância de 20%.

Passo 1

Oi galerinha, estou animada pra fazer este exercício com vocês. Vem comigo!

Vamos relembrar que o intervalo de confiança é um intervalo em torno da estimativa por ponto, de modo que esse intervalo tenha uma probabilidade conhecida (que é designada por 1 - α ) de conter o verdadeiro valor do parâmetro. O valor da probabilidade ( 1 - α ), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor α é chamado nível de significância.

Para o intervalo de confiança para a proporção populacional ( p ), temos o seguinte:

f - z α 2 ∙ f ∙ 1 - f n ≤ p ≤ f + z α / 2 ∙ f ∙ ( 1 - f ) n

Então precisamos do nosso valor f , queremos a proporção de valores inferiores a 9, pelo enunciado podemos perceber que temos 3 valores inferiores para n = 16 .

f = 3 16 = 0,1875

Passo 2

Para o nível de confiança de 80%, temos:

z c = 1 , 28

Sendo assim, para o nível de significância de 20%:

p = 0 , 1875 ± 1,2 8 ∙ 0 , 1875 ∙ ( 1 - 0 , 1875 ) 16

6,26 ≤ p ≤ 3 1,24   %

Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.

Resposta

6,26 ≤ p ≤ 31,24   % .

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