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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 10.Exercícios propostos - Ex. 17

Se n 1 = 12 , n 2 = 10 , S 1 = 6 , S 2 = 5 , provindas de duas populações normais independentes, testar a hipótese de igualdade das variâncias populacionais, ao nível de 5%.

Passo 1

Olá galerinha, vamos resolver este exercício de acordo com o passo a passo dos testes de hipóteses.

Então primeiramente iremos definir nossa hipótese nula ( H 0 ) e alternativa ( H a ):

  • H 0 :   σ 1 2 = σ 2 2 ;
  • H a :   σ 1 2 ≠ σ 2 2 .

Queremos testar essa hipótese para α = 0,05 . Além disso sabemos que nosso teste é bilateral e queremos testar a hipótese de igualdade das variâncias populacionais, então iremos utilizar o teste F :

Onde:

  • ϕ 1 = n 1 - 1 graus de liberdade no numerador;
  • ϕ 2 = n 2 - 1 graus de liberdade no denominador.

Para este teste temos a seguinte equação:

F = S 1 2 S 2 2

Passo 2

Então pela tabela da distribuição F , com:

  • ϕ 1 = 12 - 1 = 11 numerador;
  • ϕ 2 = 10 - 1 = 9 denominador.

  • Para α / 2 = 0,025 :

    • Como não temos ϕ 1 = 11 , iremos fazer uma interpolação:

    F α / 2 - 3,96 3,87 - 3,96 = 11 - 10 12 - 10

    F α / 2 = 3,915

  • Para 1 - α / 2 = 1 - 0,025 = 0,975 , sabemos que:

F 1 - α ϕ 1 , ϕ 2 = 1 F α ϕ 2 , ϕ 1

F 1 - α / 2 = 1 3,59 = 0,279

  • Se F < 0,279 ou F > 3,915 rejeita H 0 ;
  • Se 0,279 < F < 3,915 aceita H 0 .

Passo 3

Do enunciado temos:

  • S 1 = 6 ;
  • S 2 = 5 .

F = 6 2 5 2 = 1,44

Como 0,279 < F < 3,915 , então aceitamos H 0 .

Tchau pessoal, até mais!

Resposta

F = 1,44 aceita H 0 .

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