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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 39

Para os Problemas 37 e 38, mostre que Var(T2) = [3/(n + 2)] Var(T1). Tome n = 1, 2, 10, 50, 100 e verifique qual a relação entre as duas variâncias. Verifique que, para n grande, T2= [(n + 1)/n]M é um estimador muito melhor do que T1 = 2X. Como T2 = (1 + 1/n)M, vemos que, para n grande, T2 M. Portanto, para tamanhos de amostras grandes, o EMV é melhor do que 2X.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para acharmos a relação de consistência para o estimador. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar das variâncias de cada estimador:

V a r T 2 V a r T 1 = θ 2 n n + 2 θ 2 3 n  

V a r T 2 = 3 n + 2 V a r T 1

Passo 3

Pronto!! Agora é só analisarmos!!

Resposta

A variância de T2 é muito menor que a variância de T1

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Obtenha o estimador de λ na Poisson, pelo método dos momentos.
Para estimar a média μ desconhecida de uma população, foram propostos dois estimadores não-viesados independentes, μ ^ 1eμ ^ 2 , de tal sorte que V a r μ ^ 1 = V a r μ ^ 2 3 . Considere os seguintes e
Para estimar a média μ desconhecida de uma população, foram propostos dois estimadores não-viesados independentes, μ ^ 1eμ ^ 2 , de tal sorte que V a r μ ^ 1 = V a r μ ^ 2 3 . Considere os seguintes e
Foram gerados 1.000 valores de uma distribuição uniforme no intervalo 0 ; 5 , ou seja, θ = 5 . As seguintes estatísticas foram obtidas: x 1 = min ⁡ X 1 ; … … ; X 1000 = 0,01132 ,x 1000 = M = m á x X 1
Prove: V a r (hat sigma^2)(2 sigma^4)/(n - 1) = V a r ( S^2 )