Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a probabilidade p de eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 100 revelou que 60 % dos eleitores eram favoráveis ao candidato.

A. Utilizando a informação da amostra piloto, determine o tamanho da amostra para que, com 0,8 g dá probabilidade, o erro cometido na estimação seja no máximo 0,05 .

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede o tamanho da amostra para que, com 0,8 g dá probabilidade, o erro cometido na estimação seja no máximo 0,05 .

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá!

Considerando o teorema central do limite, temos que, para n suficientemente grande,

Y - - E ( Y - ) V a r ( Y - ) = p ^ - p p × ( 1 - p ) n → N ( 0,1 )

Assim, queremos:

P p ^ - p < 0,05 = 0,8

⇒ P p ^ - p p × 1 - p n < 0,05 0,6 × 0,4 n = 0,8

⇒ P Z < 0,05 × n 0,24 = 0,8 ⇒ 2 × P 0 < Z < 0,05 × n 0,24 = 0,8

⇒ P 0 < Z < 0,05 × n 0,24 = 0,4 ⇒ 0,05 × n 0,24 = 1,28

⇒ n = 0,24 ⇒ n = 0,49 .

Resposta

Assim, concluímos o que nos foi pedido.

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