Enunciado

Um artigo em C o n c r e t e   R e s e a r c h   ( " N e a r   S u r f a c e   C h a r a c t e r i s t i c s   o f   C o n c r e t e :   I n t r i s i c   P e r m e a b i l i t y " - Características do Concreto Perto da Superfície: Permeabilidade Intrínseca, Vol. 41, 1989) apresentou dados sobre a resistência à compressão, x , e permeabilidade intrísica, y , de várias misturas e curas de concreto. Um resumo das grandezas é:

n = 14

∑ y i = 572

∑ y i 2 = 23,530

∑ x i = 43

∑ x i 2 = 157,42

∑ x i y i = 1697,80

Considere que as duas variáveis estejam relacionadas através de um modelo de regressão linear simples.

a) Calcule as estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da interseção.

b) Use a equação da linha ajustada para prever que valor de permeabilidade seria observado quando a resistência à compressão fosse x = 4,3 .

c) Dê uma estimativa da permeabilidade média quando a resistência à compressão for x = 3,7 .

d) Suponha que o valor observado da permeabilidade em x = 3,7 seja y = 46,1 . Calcule o valor do resíduo correspondente.

Passo 1

E aí, pronto para resolver essa questão comigo?

Bora lá!

Letra a)

Para as estimativas de mínimos quadrados, partimos da seguinte equação:

y i = β ^ 0 + β ^ 1 x

Calculando β ^ 1 :

β ^ 1 = S x y S x x

Sendo:

S x x = ∑ x i 2 - ∑ x i 2 n

S x x = 157,42 - 43 2 14 = 25,348571

E

S x y = ∑ x i y i - ∑ x i ⋅ ∑ y i n

S x y = 1697,80 - 43 ⋅ 572 14 = - 59,057143

Assim:

β ^ 1 = - 59,057143 25,348571

β ^ 1 = - 2,330

Calculando β ^ 0 :

β ^ 0 = ∑ y i n - β ^ 1 ∑ x i n

β ^ 0 = 572 14 - - 2,330 ⋅ 43 14

β ^ 0 = 48,013

Assim, nossa equação fica:

y = 48,013 - 2,330 x

Passo 2

Letra b)

Para x = 4,3 , temos:

y = 48,013 - 2,330 ⋅ ( 4,3 )

y = 37,994

Passo 3

Letra c)

Para x = 3,7 , temos:

y = 48,013 - 2,330 ⋅ ( 3,7 )

y = 39,392

Passo 4

Letra d)

Calcule o valor do resíduo correspondente:

e i = y r e f - y 3,7

e i = 46,1 - 39,392

e i = 6,708

Foi fácil né?

Até a próxima questão!

Resposta

y = 48,013 + 2,330 x

y = 37,994

y = 39,392

e i = 6,708

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