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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 26

Considere os dados do Exercício 11-6 sobre y = d e s e m p e n h o   m i l h a s   p e r c o r r i d a s   p o r   g a l ã o   d e   g a s o l i n a d e   c a r r o s   e m   u m a   a u t o - e s t r a d a   e   x = d e s l o c a m e n t o   d o   p i s t ã o   d o   m o t o r .

a) Teste a significância da regressão, usando α = 0,01 . Encontre o valor P para esse teste. Que conclusões você poderia tirar?

b) Estime os erros padrão da inclinação e da interseção.

c) Teste a hipótese H 0 : β 1 = - 0,05 contra H 1 : β 1 < - 0,05 , usando α = 0,01   e tire conclusões. Qual é o valor P para esse teste?

d) Teste a hipótese H 0 : β 0 = 0 contra H 1 : β 0 ≠ 0 , usando α = 0,01 . Qual é o valor de P para esse teste?

Passo 1

E aí, vem comigo resolver essa questão?

Bora lá!

Letra a)

Obtendo alguns dados do Exercício 11-6, temos:

H 0 : β 1 = 0

H 1 : β 1 ≠ 0

Com α = 0,01 .

Calculando F :

F = Q M r e g Q M r e s = 60,69 241,06 / 1 9 = 4 , 78

Comparando com o dado obtido na Tabela de Valores de F:

F 1 ; 18 ; 0,01 = 8,289

Temos que:

F < F 1 ; 1 8 ; 0,01

Assim, não rejeitamos H 0 .

O valor de P se dá:

P = 0,04734

Passo 2

Letra b)

Calculando S x x :

S x x = ∑ x i 2 - ∑ x i 2 n

Temos:

S x x = 48437,53

Calculando o erro padrão da inclinação:

e p β 1 = σ 2 S x x = 0,0166281

Calculando o erro padrão da interseção:

e p β 0 = σ 2 1 n + ∑ x i n 2 S x x = 2,61396

Passo 3

Letra c)

Para:

H 0 : β 1 = - 0,05

H 1 : β 1 ≠ 0,05

Com α = 0,01 .

Calculando t :

t = β ^ 1 - β 1 e p β 1 = - 0,0354 - ( - 0,05 ) 0 , 0166281 = 0,87803

Comparando com o dado obtido na Tabela de Valores de t :

t 0,0 1 ; 1 9 = 2,539

Temos que:

t < t 0 , 01 ; 10

Assim, não se rejeita H 0 .

O valor de P se dá:

P = 0,804251

Passo 4

Letra d)

H 0 : β 0 = 0

H 1 : β 0 ≠ 0

Com α = 0,01 .

Calculando t :

t = β ^ 0 - β 0 e p β 0 = 33,53 - 0 2,61396 = 12,827

Comparando com o dado obtido na Tabela de Valores de t :

t 0,0 1 ; 1 9 = 2,539

Temos que:

t > t 0,01 ; 1 9

Assim, se rejeita H 0 .

O valor de P se dá:

P = 0

Até a próxima questão!

Resposta

Não rejeitamos H 0

e p β 1 = 0 , 0166281  

e p β 0 = 2,61396

Não rejeitamos H 0 .

Rejeitamos H 0 .

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