Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 3
A tabela seguinte apresenta dados concernentes a pontos feitos pelo principal jogador (quarterback) de ataque de futebol americano durante o ano de 2004 da Liga Nacional de Futebol Americano (fonte: The Sports Network). Suspeitou-se de que a pontuação () estivesse relacionada ao número médio de jardas conquistadas por passagem .
a) Calcule as estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da interseção. Qual é a estimativa de ?
b) Encontre uma estimativa da pontuação média se o jogador principal faz uma média de 7,5 jardas por tentativa.
c) Que mudança na pontuação média está associada com uma diminuição de uma jarda por tentativa?
d) Para aumentar a pontuação média por 10 pontos, qual tem de ser o aumento gerado nas jardas médias por tentativas?
e) Dado que jardas (M. Vick), encontre o valor ajustado de y e o resíduo correspondente.
Passo 1
Pronto pra resolver essa questão comigo?
Bora lá!
Letra a)
Para as estimativas de mínimos quadrados, partimos da seguinte equação:
Calculando :
Sendo:
E
Assim:
Calculando :
Assim, nossa equação fica:
Calculando :
Passo 2
Letra b)
Para , temos:
Passo 3
Letra c)
Se a pontuação média diminuísse 1 jarda por tentativa, teríamos
Assim:
A pontuação média atual tem o valor de:
Então, teríamos uma mudança de:
Passo 4
Letra d)
A atual pontuação média é de:
Aumentando esse valor por 10 pontos:
Devemos possuir um número de jardas médio de:
Atualmente possuímos um número de jardas médio de:
Assim, devemos aumentar:
Passo 5
Letra e)
Para , temos:
Na tabela dada, temos:
Assim:
Te espero na próxima questão!