A tabela seguinte apresenta dados concernentes a pontos feitos pelo principal jogador (quarterback) de ataque de futebol americano durante o ano de 2004 da Liga Nacional de Futebol Americano (fonte: The Sports Network). Suspeitou-se de que a pontuação ( y ) estivesse relacionada ao número médio de jardas conquistadas por passagem ( x ) .a) Calcule as estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da interseção. Qual é a estimativa de σ 2 ?b) Encontre uma estimativa da pontuação média se o jogador principal faz uma média de 7,5 jardas por tentativa.c) Que mudança na pontuação média está associada com uma diminuição de uma jarda por tentativa?d) Para aumentar a pontuação média por 10 pontos, qual tem de ser o aumento gerado nas jardas médias por tentativas?e) Dado que x = 7,21 jardas (M. Vick), encontre o valor ajustado de y e o resíduo correspondente.

β ^ 1 = 12,652 β ^ 0 = - 5,56 σ 2 = 32,6 y ^ = 89,33 y - - y ^ = 12,6 x ' - x - = 0,79 e i = 7,56

Enunciado

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Letra a)

Para as estimativas de mínimos quadrados, partimos da seguinte equação:

Calculando :

Sendo:

Assim:

Calculando :

Assim, nossa equação fica:

Calculando :

Letra b)

Para , temos:

Letra c)

Se a pontuação média diminuísse 1 jarda por tentativa, teríamos

Assim:

A pontuação média atual tem o valor de:

Então, teríamos uma mudança de:

Letra d)

A atual pontuação média é de:

Aumentando esse valor por 10 pontos:

Devemos possuir um número de jardas médio de:

Atualmente possuímos um número de jardas médio de:

Assim, devemos aumentar:

Letra e)

Para , temos:

Na tabela dada, temos:

Assim:

Te espero na próxima questão!