Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 29
O artigo "Effect of Internal Gas Pressure on the Compression Strength of Beverage Cans and Plastic Bottles" (J. Testing and Evaluation, 1993, p. 129-131) inclui os dados a seguir sobre a resistência à compressão (lb) de uma amostra de latas de alumínio de 12 oz cheias de suco de morango e de outra amostra com refrigerante. Os dados sugerem que a carbonação extra de refrigerante resulta em uma resistência à compressão média maior? Tome como base de sua resposta um valor P. Que hipóteses são necessárias para sua análise?
Passo 1
Denote com a verdadeira força de compressão média (lb) para bebida de morango e com para bebida de cola. As hipóteses de interesse são versus . A resposta deve ser baseada no valor de P.
Dadas duas distribuições normais, a variável aleatória (padronizada)
tem distribuição t de students aproximadamente com graus de liberdade , onde é
deve ser arredondado para o inteiro mais próximo.
Passo 2
O teste t de duas amostras para testar usa o seguinte valor da estatística de teste
Para a hipótese alternativa adequada a área adequada sob o curva é calculada é o valor de P.
Para usar esta estatística, a suposição de normalmente teve que ser feita. Há informação suficiente para calcular o valor de t como
e os graus de liberdade correspondentes da estatística podem ser calculados usando a fórmula dada acima
Passo 3
e arredonde para o inteiro mais próximo para obter os graus de liberdade
O valor de P para o teste de cauda inferior é a probabilidade
onde o valor pode ser encontrado no apêndice do livro e a estatística TT é a estatística dos alunos com 25 graus de liberdade. Desde
A partir dos dados, você pode concluir que a carbonação extra da cola resulta em uma resistência média à compressão mais alta com nível de significância α=0.05.
Resposta
Esposta nos passos