O artigo "Effect of Internal Gas Pressure on the Compression Strength of Beverage Cans and Plastic Bottles" (J. Testing and Evaluation, 1993, p. 129-131) inclui os dados a seguir sobre a resistência à compressão (lb) de uma amostra de latas de alumínio de 12 oz cheias de suco de morango e de outra amostra com refrigerante. Os dados sugerem que a carbonação extra de refrigerante resulta em uma resistência à compressão média maior? Tome como base de sua resposta um valor P. Que hipóteses são necessárias para sua análise?

Passo 1

Denote com μ 1 a verdadeira força de compressão média (lb) para bebida de morango e com μ 2 para bebida de cola. As hipóteses de interesse são H 0 :   μ 1 - μ 2 = 0   versus H a :   μ 1 - μ 2 < 0 . A resposta deve ser baseada no valor de P.

Dadas duas distribuições normais, a variável aleatória (padronizada)

T = X - - Y - - ( μ 1 - μ 2 ) S 1 2 m + S 2 2 n

tem distribuição t de students aproximadamente com graus de liberdade ν , onde ν é

v = s 1 2 m + s 2 2 n 2 s 1 2 m 2 m - 1 + s 2 2 n 2 n - 1

deve ser arredondado para o inteiro mais próximo.

Passo 2

O teste t de duas amostras para testar H 0 :   μ 1 - μ 2 = ∆ 0 usa o seguinte valor da estatística de teste

t = x - - y - - ∆ 0 s 1 2 m + s 2 2 n  

Para a hipótese alternativa adequada a área adequada sob o t v curva é calculada é o valor de P.

Para usar esta estatística, a suposição de normalmente teve que ser feita. Há informação suficiente para calcular o valor de t como

e os graus de liberdade correspondentes da estatística podem ser calculados usando a fórmula dada acima

v = s 1 2 m + s 2 2 n 2 s 1 2 m 2 m - 1 + s 2 2 n 2 m - 1 = 44.4 2 29.4 ² 14 + 15 2 14 = 1971.36 7.81 = 25.36

Passo 3

e arredonde para o inteiro mais próximo para obter os graus de liberdade

ν = 25

O valor de P para o teste de cauda inferior é a probabilidade

P = P ( T < 2,1 ) = 0,023

onde o valor pode ser encontrado no apêndice do livro e a estatística TT é a estatística dos alunos com 25 graus de liberdade. Desde

P = 0,023 < 0,05

r e j e i t a r   a   h i p ó t e s e   n u l a

A partir dos dados, você pode concluir que a carbonação extra da cola resulta em uma resistência média à compressão mais alta com nível de significância α=0.05.

Resposta

Esposta nos passos

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