Um artigo na revista Naclear Engineering International Fevereire de 1988, p. 33) Testes Varias caracteristicas de bastées combustiveis usades em um reator pertencente a uma central de utilidade na Noruega. Medidas da percentagem de enriquecimento de 12 bastões foram reportadas come se segue:

  1. Use um grafico de probabilidade normal para verificar a supesição de normalidade.
  2. Encontre um intervalo de confiança bilateral de 99% para o percentual médio de enriquecimento. Vocé esta confortavel com a afirmação de que o percentual médio de enriquecimento é de 2.95%? Por que?

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Um gráfico de probabilidade normal é um método gráfico para determinar se os dados da amostra estão em conformidade com uma distribuição normal hipotética com base em um exame visual subjetivo dos dados.

Para construir um gráfico de probabilidade, as observações na amostra são as primeiras classificados do menor ao maior. Ou seja, a amostra x 1 ,   x 2 , . . . ,   x n está organizado como x ( 1 ) , x ( 2 ) , . . . ,   x ( n ) onde x ( 1 ) é a menor observação, x ( 2 ) é a segunda menor observação e assim por diante com x ( n ) sendo a maior. A frequência cumulativa para observação em x ( i ) é:

i - 0.5 n

Uma probabilidade normal é construída em eixos ordinários traçando as pontuações normais padronizadas z i contra x ( i ) onde as pontuações normais padronizadas satisfazem

i - 0.5 n = P Z < z i = Φ z i

Passo 2

Nos eixos horizontais estão os valores x 1 , x 2 , … , x n . Se a distribuição hipotética descreve adequadamente os dados, os pontos traçados cairão aproximadamente ao longo de uma linha reta. Se os pontos traçados desviarem significativamente da linha reta, o modelo hipotético não é apropriado.

Na forma descrita anteriormente, construímos um gráfico de probabilidade normal com base

nas observações 2,94 3,00 2,90 2,75 3,00 2,95 2,90 2,75 2,95 2,82 2,81 3,05

O gráfico de probabilidade normal não contém curvatura forte e o padrão é aproximadamente linear, então podemos concluir que os valores dos dados são aproximadamente normalmente distribuídos.

Passo 3

Se  x _   é a média da amostra com tamanho n de uma variável aleatória de uma população normal com uma variância de σ 2 , e um IC de 100 ( 1 - α ) % onde μ é dado por:

v x - - t α 2 , n - 1 s n ≤ μ ≤ x - + t α 2 , n - 1 s n

onde t α 2 , n - 1 é o ponto percentual superior de 100 α 2 da distribuição t com n - 1 grau de liberdade.

Passo 4

Letra b:

A média da amostra é:

x - = 1 12 ∑ i = 1 12   x i = 2.90

e o desvio padrão é

s = ∑ i = 1 n   x i - x - 2 n - 1 1 2 = ∑ i = 1 12   x i - 2.90 2 11 1 2 = 0.0993

Passo 5

Agora, precisamos encontrar um IC de 99%

α 2 = 1 - 0.99 2 = 0.005 ⇒ t 0 2 , n - 1 = t 0.005,11 = 3.106

Das equações, achamos:

2.90 - 3.106 0.0993 12 ≤ μ ≤ 2.90 + 3.106 0.0993 12 2.90 - 3.106 × 0.0287 ≤ μ ≤ 2.90 + 3.106 × 0.0287

Portanto, um IC 99% na média da população é:

2.813 ≤ μ ≤ 2.990

Sim, estamos confortáveis ​​com a declaração de que a porcentagem média do enriquecimento é de 2,95% porque o valor de 2,95 está dentro dos limites de 2.813 ≤ μ ≤ 2.990

Resposta

  1. Ver solução
  2. 2.813 ≤ μ ≤ 2.990
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