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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 14

Suponha que cada um de três dispositivos eletrônicos tenha uma lei de falhas dada por uma distribuição exponencial, com parâmetros b1, b2 e b3, respectivamente. Suponha que esses três dispositivos funcionem independentemente e estejam ligados em paralelo para formarem um único sistema. Estabeleça a expressão de R(t), a confiabilidade do sistema.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

R t = 1 - 1 - R 1 t 1 - R 2 t 1 - R 3 t

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

R t = 1 - F t = ∫ f s d s

P X ≥ x = P Y ≥ x - μ σ

Com isso, podemos começar a pensar.

R 1 t = e - b 1 t

R 2 t = e - b 2 t

R 3 t = e - b 3 t

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

R t = e - b 1 t + e - b 2 t + e - b 3 t - e - ( b 1 + b 2 ) t - e - ( b 1 + b 3 ) t - e - ( b 2 + b 3 ) t - e - ( b 1 ∓ b 2 + b 3 ) t

Resposta

R t = e - b 1 t + e - b 2 t + e - b 3 t - e - ( b 1 + b 2 ) t - e - ( b 1 + b 3 ) t - e - ( b 2 + b 3 ) t - e - ( b 1 ∓ b 2 + b 3 ) t

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