Exercícios de Intervalo de Confiança para Diferença entre Médias - Lista de Exercícios Resolvida

Um processo industrial usa uma ferramenta fabricada de aço tipo A, da qual uma amostra de 10 unidades apresentou vida média de 1400 horas e desvio-padrão de 120 horas. A mesma ferramenta passou a ser fabricada com aço tipo B e um lote de 20 unidades apresentou vida média de 1200 horas e desvio padrão de 100 horas. Desde que o processo de fabricação da ferramenta não mudou, pode-se supor idênticos os desvios padrão das populações normalmente distribuídas. Determinar o intervalo de confiança a 99% para a diferença entre as médias das populações de ambos os tipos de ferramenta e conclua

Em um determinado shopping do Rio de Janeiro, queremos saber se os gastos médios de duas lojas com o mesmo perfil, podem ser considerados estatisticamente idênticos.

Tomou-se uma amostra de 17 clientes da loja “” e de 18 clientes da loja “”, obteve as seguintes estimativas:

Loja “”: e

Loja “”: e

Pede-se:

Encontre o intervalo de confiança para a diferença das médias das duas lojas ao nível de significância de 99,5%. Pelo resultado, pode-se afirmas que os gastos médios das duas lojas podem ser considerados estatisticamente iguais?

Uma máquina produz peças circulares cujos diâmetros devem obedecer uma determinada especificação em , e, uma outra máquina foi encontrada no mercado. Quer-se saber se os diâmetros médios das duas máquinas são próximas, ou seja, se as máquinas produzem peças que podem ser consideradas estatisticamente idênticas em termos dos diâmetros das mesmas.

Tomou-se uma amostra de peças da máquina , e peças da máquina , tendo sido obtidas as seguintes estimativas amostrais:

1. Encontre o intervalo de confiança para a diferença das médias das duas máquinas ao nível de significância de e . Através deste resultado, explique se existe diferença das peças entre as duas máquinas.

Estuda-se um certo processo químico com o objetivo de tentar aumentar a produção de um certo composto. Atualmente usa-se na produção um determinado tipo de catalisador , e um outro tipo de catalisador é aceitável.

Faz-se uma experiência com tentativas para o catalisador e tentativas para o catalisador .

As médias e os desvios padrões amostrais são:

Pede-se:

Encontre o intervalo de confiança para a diferença das médias dos dois catalisadores ao nível de confiança de . Pelo resultado pode-se afirmar que a média do catalisador é estatisticamente menor do que a média do catalisador ?

Deseja-se testar se uma nova dieta realmente ajuda as pessoas a perderem peso. pessoas são escolhidas aleatoriamente e colocadas no grupo submetido a dieta 1. Outras pessoas foram escolhidas aleatoriamente e colocadas no grupo submetido a dieta 2. Após alguns meses, a média de perda de peso da amostra que fez a dieta 1 foi de , e de para o grupo que fez a dieta 2. Sabendo que o desvio padrão populacional dos pesos de pessoas que fazem a dieta 1 é , e de pessoas que fazem a dieta 2 é , qual o intervalo de confiança da diferença entre essas médias a um nível de confiança de ?

Uma máquina produz peças circulares cujos diâmetros devem obedecer uma determinada especificação em , e, uma outra máquina foi encontrada no mercado. Quer-se saber se os diâmetros médios das duas máquinas são próximas, ou seja, se as máquinas produzem peças que podem ser consideradas estatisticamente idênticas em termos dos diâmetros das mesmas.

Tomou-se uma amostra de peças da máquina , e peças da máquina , tendo sido obtidas as seguintes estimativas amostrais:

1. Encontre o intervalo de confiança para a diferença das médias das duas máquinas ao nível de significância de e . Através deste resultado, explique se existe diferença das peças entre as duas máquinas.

A tabela a seguir mostra a estatística descritiva do desempenho acadêmico de duas turmas (T1 e T2) durante o curso de PROBEST na PUC-Rio.

Os alunos da turma T1 afirmam que em média o desempenho deles é muito melhor quando comparado com o desempenho dos alunos da turma T2. Por outro lado, os alunos da turma T2 afirmam que apesar do valor médio da T1 ser um pouco maior, ambos os desempenhos podem ser considerados estatisticamente iguais. Para resolver esta discussão, pede-se que você apresente uma solução detalhada das seguinte questão: Estime o intervalo de confiança para a diferença das médias populacionais das turmas (T2 – T1) para um nível de confiança de 99%. Considerando o resultado obtido, qual a sua conclusão? Deduzir detalhando todos os passos necessários para a construção do Intervalo de confiança – IC.

Estuda-se um certo processo químico com o objetivo de tentar aumentar a produção de um certo composto. Atualmente usa-se na produção um determinado tipo de catalisador , e um outro tipo de catalisador talvez aceitável.

Faz-se um experiência com tentativas para o catalisador e tentativas para o catalisador . As médias e os desvios padrões amostrais são:

Pede-se:

1. Encontre o intervalo de confiança para a diferença das médias dos dois catalisadores ao nível de confiança de 99%. Pelo resultado, pode-se afirmar que a média do catalisador é estatisticamente igual a média do catalisador ?

A tabela a seguir mostra a estatística descritiva do desempenho acadêmico de duas turmas (T1 e T2) durante o curso de PROBEST na PUC-Rio.

Os alunos da turma T1 afirmam que em média o desempenho deles é muito melhor quando comparado com o desempenho dos alunos da turma T2. Por outro lado, os alunos da turma T2 afirmam que apesar do valor médio da T1 ser um pouco maior, ambos os desempenhos podem ser considerados estatisticamente iguais.

Para resolver essa discussão, pede-se que você apresente uma solução detalhada das seguintes questões:

1. Estime o Intervalo de confiança para a diferença das médias populacionals das turmas (T2-T1) para um nível de confiança de 99%. Considerando o resultado obtido, qual a sua conclusão?

Um grupo de indústrias de alimentos pediu a pessoas que estimassem o número de calorias em cada um de tipos comuns de alimentos. Na tabela a seguir estão as estimativas médias das calorias atribuídas pelo grupo , o valor correto de calorias e o erro relativo :

Dados: ; ; Desvios padrão: ; ; . Considere as seguintes assertivas:

- Existem valores de que podem ser considerados outliers (segundo o critério: valores superiores a ou inferiores a ).

- Não existem valores de que podem ser considerados outliers.

- Os limites dos intervalos de confiança da média das calorias supostas com de confiança são

- Os limites dos intervalos de confiança da média do erro relativo a de confiança são após a exclusão dos outliers.

- A dispersão dos erros é maior para valores menores que a mediana.

Em um determinado shopping do Rio de Janeiro, queremos saber se os gastos médios de duas lojas com o mesmo perfil, podem ser considerados estatisticamente idênticos.

Tomou-se uma amostra de 17 clientes da loja “” e de 18 clientes da loja “”, obteve as seguintes estimativas:

Loja “”: e

Loja “”: e

Pede-se:

Encontre o intervalo de confiança para a diferença das médias das duas lojas ao nível de significância de 99,5%. Pelo resultado, pode-se afirmas que os gastos médios das duas lojas podem ser considerados estatisticamente iguais?

Uma certa empresa de pesquisa resolveu analisar resultados distintos das alturas dos estudantes de Engenharia Civil da PUC e da UFRJ, tomou-se uma amostra de alunos da PUC e alunos da UFRJ, e obteve os seguintes resultados amostrais:

O intervalo de confiança para a diferença das médias das duas universidades ao nível de significância de . Pelo resultado pode-se afirmar que a média das alturas dos alunos da PUC é estaticamente maior do que a média da UFRJ?

Em um determinado shopping do Rio de Janeiro, queremos saber se os gastos médios de duas lojas com o mesmo perfil podem ser considerados estatisticamente idênticos.

Tomou-se uma amostra de 12 clientes da loja “A” e de 10 clientes da loja “B”, obteve-se as seguintes estimativas:

Pede-se:

1. Encontre o Intervalo de confiança para a diferença das médias da loja “B” para a loja “A” ao nível de confiança de 99%. Pelo resultado temos evidência para afirmar se existe diferença estatisticamente significativa entre os gastos médios da loja “B” para a loja “A”?
2. Teste a hipótese de existir ou não diferença entre a variância dos gastos da loja “A” () e a variância dos gastos da loja “B” (), ao nível de significância de 5%.

Mostre claramente o seu desenvolvimento para o teste de hipótese determinando: as hipóteses nula e alternativa, a estatística do teste e a decisão acompanhada de um gráfico da função de probabilidade da estatística do teste, indicando claramente as áreas de rejeição e de aceitação de .

Estuda-se um certo processo químico com o objetivo de tentar aumentar a produção de um certo composto. Atualmente usa-se na produção um determinado tipo de catalisador , e um outro tipo de catalisador é aceitável.

Faz-se uma experiência com tentativas para o catalisador e tentativas para o catalisador .

As médias e os desvios padrões amostrais são:

Pede-se:

Encontre o intervalo de confiança para a diferença das médias dos dois catalisadores ao nível de confiança de . Pelo resultado pode-se afirmar que a média do catalisador é estatisticamente menor do que a média do catalisador ?

Uma máquina A produz peças circulares cujos diâmetros devem obedecer a uma determinada especificação em , e uma outra máquina B foi encontrada no mercado. Quer-se saber se os diâmetros médios das duas máquinas são semelhantes, ou seja, se as máquinas produzem peças que podem ser consideradas estatisticamente iguais em termos dos diâmetros delas.

Tomou-se uma amostra de peças da máquina A e peças da máquina B, tendo sido obtidas as seguintes estimativas amostrais:

Máquina A: e ;

Máquina B: e ;

a) Teste a hipótese se existe diferença entre a média dos diâmetros da máquina A () para a média dos diâmetros da máquina B (), ao nível de significância de .

b) Através do teste de hipótese para a variância, determine com o nível de significância de se existe diferença entre a variância dos gastos da máquina A () para a variância dos gastos da máquina B ().