Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 13
12-13.Um artigo em Optical Engineering,COperating cur
extraction
of a correlator's fhter"-Hxtracao da curva operacional de um filtro
de correlator,2004.Vol.43.pp.2775-2779)reportou o uso de um
correlator optico para fazer um experimento,variando o brilho eo con-
traste.A modulacao resultante e caracterizada pela faixa titil de niveis
de cinza.Os dados sao mostrados a seguir:
Brilho():
54 6165100 100100
50 57 54
Contraste(%):
56 80 70 50 65 80 25 35 26
Faixa util(ng):
96 50 50 112 96 80 155 144 255
（a)Ajuste um modelo de regressao lincar multipla a esses dados.
（blEstime o.
（e)Caleule os erros-padrao dos coeficientes de regressao.
（d)Preveja a faixa titil.quando o britho for 80 e o contraste for 75.
Passo 1
Letra a:
A matriz X então contém 1's na primeira coluna, os valores na segunda coluna, os valores na terceira coluna:
A matriz y contém os valores y:
Os coeficientes da equação de predição de segunda ordem são então encontrados calculando
A equação de regressão então se torna:
Passo 2
Letra b:
A soma dos quadrados dos erros é:
A estimativa da variância é então o erro de quadrados dividido pela diferença do tamanho da amostra e o número de parâmetros (número de colunas de
Passo 3
Letra c:
O erro padrão é a raiz quadrada do produto da estimativa da variância e o elemento da matriz :
Passo 4
Letra d:
Substitua na equação de regressão por 80, por 75: