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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 23

12-23.Considere os dados de consumo de gasolina no Exercicio 12-5.

（a)Teste a significancia da regressao,usando a=0,05.Quais as con-

clusoes que voce pode tirar?

（b)Encontre a cstatisticat para cada regressor.Usando a=0.05.quc

conclusoes voce pode tirar?Cada regressor contribui para o modelo?

Passo 1

Na solução deste exercício, você deve usar os dados fornecidos no exercício 12.5 e a solução desse exercício.

Letra a:

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Nós sabemos:

f = S S R / k S S E / ( n - p )

Vamos recuperar:

S S E = 69.51

Em seguida, calcule a partir dos dados:

S S T = y τ y - ∑ i = 1 n   y i 2 n = 651.41

Agora podemos calcular:

S S R = S S T - S S E = 5819 .

Portanto, a estatística F é

f = 581.9 / 6 69.51 / ( 21 - 7 ) = 19.53

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

 Valor P  = P ( F > 19.53 ) = 4.66 × 10 - 6 < 0.05

A hipótese H 0 é então rejeitada, a regressão é significativa.

Passo 2

Letra b:

Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão β ^ 1 a β ^ 6 . Vamos calcular:

t 1 = β ^ 1 - 0 se ⁡ β ^ 1 = - 0.45 t 2 = β ^ 2 - 0 se ⁡ β ^ 2 = - 0.07 t 3 = β ^ 3 - 0 se ⁡ β ^ 3 = - 3.42 t 4 = β ^ 4 - 0 se ⁡ β ^ 4 = 0.166 t 5 = β ^ 5 - 0 se ⁡ β ^ 5 = - 2.9 t 6 = β ^ 6 - 0 se ⁡ β ^ 6 = 0.69

Os valores P correspondentes para os testes t são então facilmente obtidos:

Valor P  1 = 0.66 Valor P 2 = 0.94 Valor P 3 = 0.004  Valor P 4 = 0.87 Valor P 5 = 0.01  Valor P 6 = 0.5

Portanto, a hipótese nula de o coeficiente ser 0 é rejeitada para o caso da primeira variável, x 1 ( 0.004 < 0.05 ) e x 5 ( 0.01 < 0.05 ) . Portanto, nem todas as variáveis ​​contribuem para o modelo.

Resposta

  1. A regressão é significativa. V a l o r   P   4.66 × 1 0 6 < 0.05
  2. Rejeitamos a hipótese nula.
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