Um artigo no periódico IEEE Transactions on Componentes, Hybrids and Manufacturing Technology (1992, Vol.15) descreve um experiment para investigar um método de alinhamento de chips ópticos em placas de circuitos. O método envolve colocar pingos de solda e três métodos de alinhamento. A variável de resposta é a exatidão do alinhamento (em micrômetros). Os dados são:

( a ) Há qualquer indicação de que tanto o tamanho dos pingos de solda como o método de alinhamento afetem a exatidão do alinhamento? Há qualquer evidência de interação entre esses fatores? Use α = 0.05 .

( b ) Que recomendações você faria a respeito desse processo?

( c ) Analise os resíduos desse experimento. Comente a adequação do modelo.

Passo 1

Bom galera, considerando a tabela o modelo estatístico linear do experimento é:

Y i j k = μ + τ i + β j + τ β i j + ϵ i j k i = 1,2 j = 1,2 , 3 k = 1,2

As hipóteses que teremos que testar são:

H 0 : τ 1 = τ 2 = τ 3 = 0 (Não tem efeito do tamanho do pingo de solda)

H 1 : Pelo menos um τ i ≠ 0

H 0 : β 1 = β 2 = 0 (Não tem efeito do método de alinhamento)

H 1 : Pelo menos um β j ≠ 0

H 0 : τ β 11 = τ β 12 = 0 (Não tem interação)

H 1 : Pelo menos um τ β i j ≠ 0

Passo 2

Beleza, agora usando o Minitab para fazer a análise de variância. Nós encontraremos:

( a )

Então, temos que o valor de P para o tamanho dos pingos de solda ( 0,000 ) é menor do que α = 0,05 . Portanto, rejeitamos a hipótese nula, logo vemos que o tamanho dos pingos de solda afetam a precisão do alinhamento.

Já o valor de P para o método de alinhamento ( 0,000 ) é menor que α = 0,05 . Então, podemos rejeitar a hipótese nula e concluímos que o método de alinhamento afeta a precisão do alinhamento.

Por último o valor de P para o valor da interação ( 0,000 ) é menor que α = 0,05 . Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que há interação entre o tamanho do pingo de solda e o método de alinhamento.

Passo 3

Show de bola, ainda no Minitab, podemos gerar um gráfico da interação:

( b )

Com esse gráfico, podemos ver que há uma interação entre o tamanho do pingo de solda e o método de alinhamento, uma vez que todas as três linhas não são paralelas. A eficácia do alinhamento do chip aumenta quanto maior for o valor. Logo, o método de alinhamento 1 com precisão de solda de 260 diâmentros é o mais eficaz.

Nesse caso, a interação é significativa. Então poderíamos aplicar um procedimento como o método LSD de Fisher aos meios de fator “tamanho”, com fator “método” definido em um determinado nível.

Passo 4

Por fim, ainda no Minitab, geramos os gráficos dos resíduos:

( c )

No 1 º gráfico, temos a parcela de probabilidade normal de resíduos. Esse gráfico tem uma linha reta passando pelo centro do gráfico indicando que os resíduos tem uma distribuição normal.

Já no 2 º e 3 º gráfico representam a parcela de resíduos versus do tamanho e do método, respectivamente. Com o 2 º gráfico, o tamanho da colisão da solda de 260 de diâmetro tem a maior variabilidade no alinhamento do chip óptico do que os outros tamanhos. E com o 3 º gráfico vemos que o método de alinhamento 1 tem a maior variabilidade no alinhamento dos chip.

E no 4 º gráfico de resíduos versus valor ajustado mostra que temos resíduos mais elevados à medida que o valor resposta aumenta. Isso sugere que é preciso haver alguma transformação da variável resposta.

Resposta

( a ) O tamanho dos pingos e o método de alinhamento afetam a precisão do alinhamento, e existe interação entre o tamanho dos pingos e o método de alinhamento.

( b ) O método de alinhamento 1 com precisão de solda de 260 diâmentros é o mais eficaz.

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