Reconsidere o problema de secagem de pintura discutido no Exemplo 8.2. As hipóteses eram versus , com assumido para ter valor 9,0. Considere o valor alternativo , que no contexto do problema não seria presumivelmente um desvio praticamente significativo de .

a. Para um teste nível 0,01, calcule para essa alternativa para os tamanhos de amostra .

b. Se o valor observado de é , o que você pode dizer sobre o valor P resultante quando ? Os dados são estatisticamente significativos em quaisquer dos valores padrão de ?

c. Você realmente quer usar um tamanho de amostra de 2500 em um teste nível 0,01 (desconsiderando o custo de tal experimento)? Explique.

O teste é de cauda inferior. Logo, o é calculado pela fórmula abaixo:

Onde, . Logo, pelo apêndice do livro .

Então, substituindo os valores do enunciado na fórmula que definimos.

Por fim, agora temos nossa fórmula prontinha!! Só basta calcularmos o para os diferentes valores de .

Para .

Para .

Para .

A estatística de teste é:

Substituindo os valores,, e , onde o tamanho da amostra é .

Por fim, o valor P é definido por:

Usando um software para encontrar o valor exato de P. Encontramos:

Como, o valor de P é menor do que nível de significância , podemos rejeitar a hipótese nula.

A diferença real entre nosso valor presumido e o valor real não tem impacto nas questões do mundo real. Portanto, somando ao fato de ser muito caro realizar uma pesquisa com tamanho de amostra , geralmente não se faz uso de uma amostra tão grande.