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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 85

O artigo “Reliability-Based Service-Life Assessment of Aging Concrete Structures” (J. Structural Engr., 1993, p. 1600-1621) sugere que um processo de Poisson pode ser usado para representar a ocorrência de cargas estruturais no tempo. Suponha que o tempo médio entre as ocorrências de cargas seja 0,5 ano. a. Quantas cargas podem ser esperadas durante um período de dois anos? b. Qual é a probabilidade de mais de cinco cargas ocorrerem durante um período de dois anos? c. Quanto tempo deve ter um período para que a probabilidade de não ocorrerem cargas seja no máximo 0,1?

Passo 1

Seja ∝   = 1 / ( t e m p o   m é d i o   e n t r e   a s   o c o r r ê n c i a s = 1 0.5 = 2  

  1. Esperaríamos então que 1 carregamento ocorresse a cada semestre.

    2. λ =   μ = 1 t

    Como um período de 2 anos contém 4 anos e meio, esperaríamos então que 4 cargas ocorressem

    λ =   μ = 1 4 = 4

    Passo 2

  2. Probabilidade de fórmula de Poisson:

    3. P   X = k = λ k e - λ k !

    P   X > 5 = 1 - P X   ≤ 5 = 1 - 0.7851 = 0.2149

  3. Probabilidade de fórmula de Poisson:

P   X = k = λ k e - λ k !

P   X = 0 = e - λ = 0.1

-   λ = ln ⁡ e - λ = ln ⁡ 0.1 = 2.3

Assim, o tempo é de cerca de 2,3 meio ano ou cerca de 1,15 anos (ou mais).

Resposta

  1. 4
  2. P   X > 5   = 0.3712
  3. Cerca de 2.3 anos e meio ou cerca de 1.15 anos (ou mais).

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