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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 84

Em testes de placas de circuitos, a probabilidade de falha em um diodo é de 0,01. Suponha que uma placa de circuito contenha 200 diodos. a. Quantos diodos espera-se que apresentem falhas e qual é o desvio padrão desse valor? b. Qual é a probabilidade (aproximada) de ao menos quatro diodos apresentarem falha em uma placa selecionada aleatoriamente? c. Se cinco placas forem enviadas a um determinado cliente, qual é a probabilidade de ao menos quatro funcionarem corretamente? (Uma placa só funiona corretamente se todos os seus diodos funcionarem.)

Passo 1

Seja X = o número de diodos em uma placa que falha.

  1. E X = n p ;

    2. V X = n p 1 - p = n p q ;

    σ x =   n p q

    E X = n p = 200 ∙ 0.01 = 2

    V X = n p q = 200 ∙ 0.01 1 - 0.01 = 1.98

    σ x =   V ( X ) = 1.407

    Passo 2

  2. X tem aproximadamente uma distribuição de Poisson com λ = n p = 2

    3. P   X   ≥ 4 = 1 - P X   ≤ 3   = 1 - F 3 ; 2 = 1 - 0.857 = 0.143

  3. P(placa funciona corretamente) = P(todos os diodos funcionam) = P(X = 0) = F(0;2) = 0.135 Seja Y = o número entre as cinco placas que funcionam, um binômio r.v. com n = 5 e p =0.135. Então P   Y   ≥ 4   = P Y = 4 + P Y = 5 =   5 4 0.135 4 0.865 +   5 5 0.135 5 0.865 0 = 0.00144 + 0.00004 = 0.00148

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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