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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 80

Sabemos que o índice de recusas em pesquisas de

opinião por telefone é de aproximadamente 20% . Uma

reportagem de jornal indica que 50 pessoas foram entrevistadas antes da primeira recusa.

(a) Comente a validade da reportagem. Use uma probabilidade em seu argumento.

(b) Qual é o número esperado de pessoas entrevistadas

antes de uma recusa?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Consideremos que uma sondagem telefónica é um julgamento.

Os ensaios são independentes.

Consideramos uma recusa um sucesso.

Probabilidade de um sucesso em cada trilha é p = 20 % = 0.2 Probabilidade de uma falha em cada trilha é q = 1 - p = 0.8

Ser a variável aleatória que representa o número de entrevistas antes da Y recusa, ou seja, primeiro é o número de falhas que precedem o Y sucesso. Vamos X ao no. de tentativa para obter o número sucesso.

Claramente, Agora, X = Y + 1 tem uma distribuição geométrica com X e com p.m.f p = 0.1 , q = 1 - p onde P ( X = x ) = g ( x ; p ) = p q x - 1 ,   Agora, x = 1,2 , 3 …

P ( Y = 50 ) = P ( X - 1 = 50 )   [ ∵ X = Y + 1 ] = P ( X = 51 ) = g ( 51 ; 0.2 ) = 0.2 × ( 0.80 ) 50 = 0.00000285 %

Assim, a probabilidade de 50 pessoas serem entrevistadas antes da primeira recusa é muito pequena (quase 0). Logo, podemos concluir que o relatório não está correto porque tal evento ocorreria apenas 0.000285 % a partir do momento.

Passo 2

b) Temos que encontrar o número esperado de pessoas entrevistadas antes da primeira recusa.

X = Y + 1

Considere a expectativa de ambos os lados.

E ( X ) = E ( Y ) + 1 E ( Y ) = E ( X ) - 1 E ( Y ) = 1 p - 1   ∵ μ = E ( X ) = 1 p E ( Y ) = 1 - p p E ( Y ) = q p   [ ∵ q = 1 - p ] E ( Y ) = 0.8 0.2 E ( Y ) = 4

Resposta

a) 0.00000285 %

b) 4

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