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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 108

Suponha que X tenha uma distribuição de Poisson, com uma média de 0.4. Determine as seguintes probabilidades:

  1. P ( X - 0 )
  2. P ( X ≤ 2 )
  3. P ( X = 4 )
  4. P ( X = 8 )

Passo 1

Bom gente vamos fazer o seguinte:

μ = 0.4

E essa será a média da variável aleatória de Poisson, X. Então a gente pode escrever a nossa função de massa de probidade como:

f ( x ) = μ x e - u x ! = 0 . 4 x e - 0.4 x ! ,   x ∈ N 0

Agora pras letras a, b, c e d, a gente simplesmente vai substituir essa fórmula que acabamos de encontrar e encontrar os resultados.

Passo 2

Letra A:

P ( X = 0 ) = f ( 0 ) = e - 0.4 = 0.67

Passo 3

Letra B:

P ( X ≤ 2 ) = f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) = 0.992

Passo 4

Letra C:

P ( X = 4 ) = f ( 4 ) = 7.15 × 1 0 - 4

Passo 5

Letra D:

P ( X = 8 ) = f ( 8 ) = 1 × 1 0 - 8

Resposta

  1. 0.67
  2. 0.992
  3. 7.15 × 1 0 - 4
  4. 1 × 1 0 - 8
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