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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 23

Avalie P(\

n - 1 5 e p = 0,2 usando

(a) a Tabela A. 1 do Apêndice on-line;

(b) a aproximação pela curva normal.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Agora, queremos encontrar o P ( 1 ≤ X ≤ 4 )

Para calcular a probabilidade que X assume um valor de 1 a 4 inclusive. A probabilidade exata é dada pela Tabela A.1 temos,

  ∑ x = 0 4     b ( x ; 15,0.2 ) = 0.8358   ∑ x = 0     b ( x ; 15,0.2 ) = 0.0352 P ( 1 ≤ X ≤ 4 ) = ∑ x = 0 4     b ( x ; 15,0.2 ) - ∑ x = 0     b ( x ; 15,0.2 )   = 0.8358 - 0.0352   = 0.8006

Passo 2

b) Usando a aproximação da curva normal, temos

A média, μ = n p

  = 15 ( 0.2 )   = 3

E o desvio padrão, σ = n p q

  = 15 ( 0.2 ) ( 0.8 )   = 2.4   = 1.5492

Precisamos da área entre x 1 = 0.5 e x 2 = 4.5

Passo 3

Os z valores correspondentes são

z 1 = x 1 - μ σ   = 0.5 - 3 1.5492   = - 1.613736122   ≈ - 1.61 z 2 = x 2 - μ σ

  = 4.5 - 3 1.5492   = 0.968241673   ≈ 0.97

A probabilidade P ( 1 ≤ X ≤ 4 ) = ∑ x = 1 4   b ( x ; 15,0.2 )

  = P ( - 1.61 ≤ Z ≤ 0.97 )   = P ( Z ≤ 0.97 ) - P ( Z ≤ - 1.61 )   = 0.8340 - 0.0537   = 0.7803

Resposta

a) 0.8006

b) 0.7803

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