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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 164

Uma batelada contém 36 células de bactérias. Considere que 12 das células não sejam capazes de replicação celular. Seis células são selecionadas ao acaso, sem reposição, para verificar a replicação.

  1. Qual é a probabilidade de todas as seis células das células selecionadas serem capazes de replicação?
  2. Qual é a probabilidade de no mínimo uma das células selecionadas não ser capaz de replicação?

Passo 1

Na letra a:

24 de 36 células são capazes de se replicar. A probabilidade de escolher 6 desses em 6 tentativas consecutivas é:

P ( t o d a s   a s   6   c é l u l a s   a p t a s   a   s e   r e p l i c a r )   =   24 36 × 23 35 × 22 34 × 21 33 × 20 32 × 19 31 ≈ 0.069

Passo 2

Na letra b

Pela regra do complemento e o resultado na parte a), temos:

P ( p e l o   m e n o s   u m a   c é l u l a   n ã o   e s t á   a p t a   a   s e   r e p l i c a r ) =   1 - P ( t o d a s   a s   6   c é l u l a s   a p t a s   a   s e   r e p l i c a r ) ≈ 0.931

Resposta

  1. 0.069
  2. 0.931
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