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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 31

O brilho de um tubo de imagens de televisão pode ser avaliado medindo se a quantidade de corrente requerida para atingir um determinado nível de brilho. Uma amostra de 10 tubos resultou em x _ = 317.2 e s = 15.7 . Encontre (em microamperes) o intervalo de confiança de 99% para corrente média requerida. Estabeleça qualquer suposição necessário sobre a população dos dados em foco.

Passo 1

Se x _ e s são a média e o desvio padrão de uma amostra aleatória de uma distribuição normal com variação desconhecida σ 2 , com 100 ( 1 - α ) % de intervalo de confiança em μ é dado por

x _ - t α 2 , n - 1 s n ≤ μ ≤ x _ + t α 2 , n - 1 s n ,

onde t α 2 ,   n - 1 é o ponto percentual superior de 100 α 2 da distribuição t com n - 1 grau de liberdade.

Passo 2

Sabemos que o tamanho da amostra é n = 10, a média da amostra é

x _ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 317.2 ,

O desvio padrão é:

s = ( ∑ i = 1 n ( x i - x ̄ ) 2 n - 1 ) 1 2 = 15.7

Agora, precisamos encontrar um IC de 99% na média da população, então

α 2 = 0.005

t α 2 , n - 1 = t 0.005,9 = 3.250

Das equações, temos:

317.2 - 3.250 15.7 10 ≤ μ ≤ 317.2 + 3.250 15.7 10

Portanto, um IC de 99% na média da população é:

301.06 ≤ μ ≤ 333.34

Resposta

301.06 ≤ μ ≤ 333.34

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