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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 25

Uma máquina de pós-mistura de bebidas é ajustada para liberar uma certa quantidade de xarope em uma câmera onde ela é misturada com água carbonatada. Uma amostra de 25 bebida já apresentou um conteúdo médio de xarope de x = 1.10 onça fluida e o desvio padrão x = 0.015 onça fluida. Encontre um IC de 95% para o volume médio de xarope liberado.

Passo 1

Se x _ e s são a média e o desvio padrão de uma amostra aleatória de uma distribuição normal com variação desconhecida σ 2 , com 100 ( 1 - α ) % de intervalo de confiança em μ é dado por

x _ - t α 2 , n - 1 s n ≤ μ ≤ x _ + t α 2 , n - 1 s n ,

onde t α 2 ,   n - 1 é o ponto percentual superior de 100 α 2 da distribuição t com n - 1 grau de liberdade.

Passo 2

Sabemos que o desvio padrão s = 0.015, média da amostra x _ = 1.10 e o tamanho da amostra é n = 25. Precisamos encontrar um IC de 95% na média da população, então:

α 2 = 0.025

t α 2 , n - 1 = t 0.025,24 = 2.064 .

Das equações, temos:

1.10 - 2.064 0.015 25 ≤ μ ≤ 1.10 + 2.064 0.015 25

Portanto, um IC de 95% na média da população é

1.0938 ≤ μ ≤ 1.1062

Resposta

1.0938 ≤ μ ≤ 1.1062

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