Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 41

A cada um, de um grupo de 20 jogadores de tênis intermediários, são dadas duas raquetes, uma com cordas de náilon e outra com cordas de tripa sintética. Após várias semanas jogando com as duas raquetes, cada jogador será solicitado a dizer qual dos dois tipos de corda ele preferiu. Seja p a proporção de todos os jogadores que preferem a tripa ao náilon, e X o número de jogadores na amostra que preferem tripa. Em virtude de as cordas de tripa serem mais caras, considere a hipótese nula de que no máximo 50 % desses jogadores preferem tripa. Simplificamos o resultado a H 0 : p = 0,5 , planejando rejeitar H 0 somente se a evidência da amostra favorecer fortemente as cordas de tripa.

a. Qual das regiões de rejeição { 15,16,17,18,19,20 } , { 0,1 , 2,3 , 4,5 } , ou { 0,1 , 2,3 , 17,18,19,20 } é mais apropriada, e por que as outras duas não são adequadas?

b. Qual é a probabilidade de um erro tipo I para a região escolhida da parte (a)? A região especifica um teste nível 0,05 ? O teste nível 0,05 é o melhor?

c. Se 60 % dos jogadores preferirem tripa, calcule a probabilidade de um erro tipo II, usando a região apropriada da parte (a). Repita, se 80 % de todos os jogadores preferirem tripa.

d. Se 13 dos 20 jogadores preferirem tripa, H 0 deve ser rejeitada usando um nível de significância de 0,10 ?

Passo 1

a. A alternativa de interesse aqui é H a : p > . 50 (que afirma que mais de 50% de todos os entusiastas preferem intestino), então a região de rejeição deve consistir em grandes valores de X (um teste de cauda superior). Assim (15,16,17,18,19,20) é a região apropriada.

Passo 2

b. α = P ( 15 ≤ X quando p = . 5 ) = 1 - B ( 14 ; 20 , . 05 ) = . 021 , então este é um teste de nível 0,05. Para R={14,15,…,20},α=.058, então este R não especifica um teste de nível .05 e a região de a é o melhor teste de nível .05. (α≤.05 juntamente com o menor β possível).

Passo 3

c.  β ( . 6 ) = B ( 14 ; 20 , . 6 ) = . 874 ,  e   β ( . 8 ) = B ( 14 ; 20 , . 8 ) = . 196 .

Passo 4

d . O melhor teste de nível 10 é especificado por R=(14,…,20} (com α=.052 ) Como 13 não está em R, H o não é rejeitado neste nível.

Resposta

a. Assim (15,16,17,18,19,20) é a região apropriada.

b. (α≤.05 juntamente com o menor β possível).

c. 196 .

d. H o não é rejeitado neste nível.

Exercícios de Livros Relacionados

A biblioteca de uma universidade rotineiramente faz o inventário completo das prateleiras uma vez por ano. Devido às novas regras de armazenamento nas prateleiras instituídas no ano anterior, o biblio
Os registros de DMV do estado indicam que, de todos os veículos que se submeteram ao teste de emissões durante o ano anterior, 70 % passaram na primeira tentativa. Uma amostra aleatória de 200 carros
Um fabricante de baterias de níquel hidrogênio seleciona aleatoriamente 100 placas de níquel para testar as células, ciclando-as certa quantidade de vezes e determinando que 14 placas foram cobertas d
Em 60 lances de uma moeda observaram-se 37 caras. Testar a hipótese da moeda ser honesta, aos níveis de 5% e 1%.
As condições de mortalidade de uma região são tais que a proporção de nascidos que sobrevivem até 60 anos é de 60%. Testar essa hipótese, ao nível de 5%, sabendo-se que, em 1.000 nascimentos amostrado