A cada um, de um grupo de 20 jogadores de tênis intermediários, são dadas duas raquetes, uma com cordas de náilon e outra com cordas de tripa sintética. Após várias semanas jogando com as duas raquetes, cada jogador será solicitado a dizer qual dos dois tipos de corda ele preferiu. Seja p a proporção de todos os jogadores que preferem a tripa ao náilon, e X o número de jogadores na amostra que preferem tripa. Em virtude de as cordas de tripa serem mais caras, considere a hipótese nula de que no máximo 50 % desses jogadores preferem tripa. Simplificamos o resultado a H 0 : p = 0,5 , planejando rejeitar H 0 somente se a evidência da amostra favorecer fortemente as cordas de tripa.a. Qual das regiões de rejeição { 15,16,17,18,19,20 } , { 0,1 , 2,3 , 4,5 } , ou { 0,1 , 2,3 , 17,18,19,20 } é mais apropriada, e por que as outras duas não são adequadas?b. Qual é a probabilidade de um erro tipo I para a região escolhida da parte (a)? A região especifica um teste nível 0,05 ? O teste nível 0,05 é o melhor?c. Se 60 % dos jogadores preferirem tripa, calcule a probabilidade de um erro tipo II, usando a região apropriada da parte (a). Repita, se 80 % de todos os jogadores preferirem tripa.d. Se 13 dos 20 jogadores preferirem tripa, H 0 deve ser rejeitada usando um nível de significância de 0,10 ?

a. Assim (15,16,17,18,19,20) é a região apropriada.b. (α≤.05 juntamente com o menor β possível).c. 196 . d. H o não é rejeitado neste nível.

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 41

A cada um, de um grupo de 20 jogadores de tênis intermediários, são dadas duas raquetes, uma com cordas de náilon e outra com cordas de tripa sintética. Após várias semanas jogando com as duas raquetes, cada jogador será solicitado a dizer qual dos dois tipos de corda ele preferiu. Seja a proporção de todos os jogadores que preferem a tripa ao náilon, e o número de jogadores na amostra que preferem tripa. Em virtude de as cordas de tripa serem mais caras, considere a hipótese nula de que no máximo desses jogadores preferem tripa. Simplificamos o resultado a , planejando rejeitar somente se a evidência da amostra favorecer fortemente as cordas de tripa.

a. Qual das regiões de rejeição , , ou é mais apropriada, e por que as outras duas não são adequadas?

b. Qual é a probabilidade de um erro tipo I para a região escolhida da parte (a)? A região especifica um teste nível 0,05 ? teste nível 0,05 é o melhor?

c. Se dos jogadores preferirem tripa, calcule a probabilidade de um erro tipo II, usando a região apropriada da parte (a). Repita, se de todos os jogadores preferirem tripa.

d. Se 13 dos 20 jogadores preferirem tripa, deve ser rejeitada usando um nível de significância de 0,10 ?

Passo 1

a. A alternativa de interesse aqui é (que afirma que mais de 50% de todos os entusiastas preferem intestino), então a região de rejeição deve consistir em grandes valores de X (um teste de cauda superior). Assim (15,16,17,18,19,20) é a região apropriada.

Passo 2

b. quando , então este é um teste de nível 0,05. Para R={14,15,…,20},α=.058, então este R não especifica um teste de nível .05 e a região de a é o melhor teste de nível .05. (α≤.05 juntamente com o menor β possível).

Passo 3

Passo 4

O melhor teste de nível 10 é especificado por R=(14,…,20} (com α=.052 ) Como 13 não está em R, não é rejeitado neste nível.

Resposta

a. Assim (15,16,17,18,19,20) é a região apropriada.

b. (α≤.05 juntamente com o menor β possível).

d. não é rejeitado neste nível.

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