Em 60 lances de uma moeda observaram-se 37 caras. Testar a hipótese da moeda ser honesta, aos níveis de 5% e 1%.

Passo 1

Olá galerinha, vamos resolver este exercício de acordo com o passo a passo dos testes de hipóteses.

Então primeiramente iremos definir nossa hipótese nula ( H 0 ) e alternativa ( H a ), como queremos testar a hipótese da moeda ser honesta, então:

p = 1 2 = 0,50

Então as hipóteses são:

  • H 0 :   p = 0,50 ;
  • H a :   p ≠ 0,50 .

Queremos testar essa hipótese para α = 0,05 e α = 0,01 . Além disso sabemos que nosso teste é bilateral e como n > 30 ( n = 60 ), iremos utilizar a variável z . Então a nossa região crítica é definida pelo esquema:

Para este teste temos a seguinte equação:

z = f - p 0 p 0 ∙ ( 1 - p 0 ) n

Onde:

  • f frequência relativo do evento na amostra;
  • p 0 valor da hipótese nula;
  • n tamanho da amostra.

Passo 2

Então pela tabela da distribuição normal conseguimos definir a nossa região crítica:

α = 0,05 → z c = 1,96

α = 0,01 → z c = 2,575

  • Se - z c < z < z c aceita H 0 ;
  • Se z > z c rejeita H 0 .

Passo 3

Então por último, conseguimos calcular o valor de z e comparar com nossa região crítica. Do enunciado sabemos que:

f = 37 60 = 0,617

Logo:

z = 0,617 - 0,50 0,50 ∙ ( 1 - 0,50 ) 60 = 1,81

Como - z c < z < z c , tanto para α = 0,05 , como para α = 0,01 então aceitamos H 0 , em ambos os casos.

Tchau galerinha!

Resposta

z = 1,81 aceita H 0 para ambos os níveis.

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