Exercícios de Teste de Hipóteses para Proporções - Lista de Exercícios Resolvida

Sabe-se que a proporção de estudantes de ensino superior de instituições públicas que compram livros relativos ao seu curso é de 13%. O Reitor de uma instituição federal afirma que em sua instituição essa proporção é maior. Para testar sua hipótese, seleciona uma amostra de 600 estudantes de sua instituição, destes, 70 responderam que compram livros relativos ao seu curso. Teste as hipóteses ao nível de significância de 0,05, e conclua sobre a afirmação do Reitor.

As especificações dos pentes de memória RAM para computadores fabricados pela Companhia Boa Memória indicam que a porcentagem de pentes defeituosos não excede 5%. Uma amostra de cem desses pentes apresentou sete defeituosos.

Com base nesse resultado, podemos afirmar que as especificações estão incorretas?

1. Qual a decisão a ser tomada, ao nível de significância de 0,01?

A proporção de pacientes de câncer curados após 5 anos de tratamento é, segundo a literatura, de 50%. Um pesquisador deseja investigar se esta taxa é verdadeira para um determinado hospital. Para isso, ele usa uma amostra de 200 pacientes com câncer, e observa que 92 deles foram curados após 5 anos de tratamento. Teste se o dado da literatura é otimista a um nível de significância de 5%.

Estamos interessados em saber que proporção de motoristas da população usa cinto de segurança regularmente. Em uma pesquisa com 300 motoristas, 123 deles disseram que usam regularmente o cinto de segurança. Podemos concluir desses dados que a proporção de motoristas que usa cinto de segurança é inferior a 50%? Teste a um nível de significância de 10%.

Um fabricante garante que dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de acordo com as especificações exigidas. O exame de uma amostra de 200 peças desse equipamento revelou 25 defeituosas. Teste a afirmativa do fabricante, nos níveis de e .

Uma organização universitária deseja estimar a porcentagem de estudantes que são favoráveis a criação de um novo estatuto. Ela seleciona uma amostra de 200 estudantes, aleatoriamente, e constata que 120 são favoráveis a este novo estatuto.

(c) Testar a hipótese de ser menor ou igual a 0,55 contra a alternativa de ser maior que 0,55 ao nível de significância de 5%.

Um economista tornou-se conhecido por sua capacidade de fazer predições de curto prazo bastante precisas sobre o comportamento futuro da economia nacional nas áreas: financeira, cambial, de comércio exterior, etc. Para avaliar sua capacidade preditiva, foram selecionadas 50 previsões feitas por ele em diferentes ocasiões ao longo do tempo, e relativas a importantes indicadores da conjuntura econômica nacional. Posteriormente, cada uma dessas previsões foi comparada com o valor que de fato ocorreu e verificou-se que, em desses casos o erro relativo da previsão foi menor que 10%. Com base nesses resultados, pretende-se testar a hipótese contra a alternativa , onde é a proporção populacional das vezes em que ele comete erros relativos menores que 10%.

(a) Qual é a sua conclusão ao nível de significância ?

(b) Determine todos os valores do nível de significância para os quais seria aceita e todos os valores de para os quais seria rejeitada, com base nos dados.

(c) Com o teste obtido em (a), qual seria a probabilidade de se cometer o Erro do Tipo II, se na verdade tivéssemos ?