Enunciado

Cada uma das seis válvulas de um radio receptor tem uma duração de vida (em anos) que pode ser considerada como uma variável aleatória. Suponha que essas válvulas funcionem independentemente uma da outra. Qual será a probabilidade de que nenhuma válvula tenha de ser substituída, durante os dois primeiros meses de serviço se a fdp da duração até falhar for f t = 50 t e - 25 t 2 ,   t > 0   e f t = 25 t e - 25 t 2 ,   t > 0

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

f t = 50 t e - 25 t 2

f t = 25 t e - 25 t 2

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

R t = 1 - F t = ∫ f s d s

P X ≥ x = P Y ≥ x - μ σ

Com isso, podemos começar a pensar.

P T < 1 6 = 1 - R t 6  

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

f t = 50 t e - 25 t 2 → P T < 1 6 = 0,0157

f t = 25 t e - 25 t 2 → P T < 1 6 = 0,00025

Resposta

f t = 50 t e - 25 t 2 → P T < 1 6 = 0,0157

f t = 25 t e - 25 t 2 → P T < 1 6 = 0,00025

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