Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 9.Exercícios propostos - Ex. 6a
Numa fábrica, colhida uma amostra de parafusos, foram obtidos os seguintes valores de diâmetro (medidas em mm):
Pede-se construir o intervalo de confiança para:
- o diâmetro médio real de toda a produção de parafusos, bem como para o desvio padrão desse diâmetro, ao nível de significância de 5%.
Passo 1
Oi galerinha, estou animada pra fazer este exercício com vocês. Vem comigo!
Vamos relembrar que o intervalo de confiança é um intervalo em torno da estimativa por ponto, de modo que esse intervalo tenha uma probabilidade conhecida (que é designada por ) de conter o verdadeiro valor do parâmetro. O valor da probabilidade (), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor é chamado nível de significância.
Para o intervalo de confiança da média populacional (), quando a variância populacional () é desconhecida, temos o seguinte:
Onde a variável possui graus de liberdade.
Já para o intervalo de confiança para a variância () de uma população normal, temos o seguinte:
Onde , ambos para graus de liberdade.
Então vamos lá, primeiramente precisamos calcular a média e o desvio padrão amostral, para isso, vamos utilizar as seguintes equações:
Então:
Passo 2
Agora iremos calcular o intervalo de confiança para a média. Para um nível de significância de 5% com :
Sendo assim, para o nível de confiança de 95%:
Passo 3
Para descobrirmos o intervalo de confiança do desvio padrão, precisamos:
- ;
- limite superior;
- limite inferior.
Sendo assim, para o nível de confiança de 95%:
Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.
Resposta
- ;
- .