Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 9.Exercícios propostos - Ex. 5a
Supondo populações normais, determinar o intervalo de confiança para a variância dos seguintes conjuntos de dados, para 99% de confiança:
- 64,9; 64,1; 63,8; 64,0.
Passo 1
Oi galerinha, estou animada pra fazer este exercício com vocês. Vem comigo!
Vamos relembrar que o intervalo de confiança é um intervalo em torno da estimativa por ponto, de modo que esse intervalo tenha uma probabilidade conhecida (que é designada por ) de conter o verdadeiro valor do parâmetro. O valor da probabilidade (), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor é chamado nível de significância.
Para o intervalo de confiança para a variância () de uma população normal. Tendo uma população com distribuição normal de média e variância . Sabe-se, pelo teorema de Fisher:
Então:
Sendo assim, temos o seguinte intervalo de confiança:
Onde , ambos para graus de liberdade.
Para encontrarmos o intervalo de confiança, precisamos calcular a média e a variância amostral, onde . Para a média:
Para a variância, temos a seguinte equação:
Então:
Passo 2
Além disso, queremos o nível de confiança de 99% () com , temos:
- limite superior;
- limite inferior.
Passo 3
Então temos os seguintes dados:
- ;
- ;
- .
Sendo assim, para o nível de confiança de 99%:
Tchau galerinha!
Resposta
.