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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 51

Uma caixa contém seis bolas vermelhas e três verdes e uma segunda caixa contém sete bolas vermelhas e três verdes. Uma bola é retirada da primeira caixa e colocada na segunda. Então uma bola é retirada da segunda caixa e colocada na primeira.

a) Qual é a probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na primeira caixa e outra bola vermelha na segunda?

b) No fim do processo de seleção, qual é a probabilidade de o número de bolas vermelhas e verdes da primeira e da segunda caixas ser idêntico ao do início?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos resolver o item a)

Nesse item queremos saber qual é a probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na primeira caixa e outra bola vermelha na segunda.

Ou seja, no nosso matematiquês:

P V   d a   c a i x a   1 ∩   V   d a   c a i x a   2 = P ( V   d a   c a i x a   2 | V   d a   c a i x a   1 ) × P ( V   d a   c a i x a   1 )

Substituindo esses valores, podemos concluir que:

P V   d a   c a i x a   1 ∩   V   d a   c a i x a   2 = 8 11 × 6 10 = 0.436

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

Neste item queremos estudar qual é a probabilidade de o número de bolas vermelhas e verdes da primeira e da segunda caixas ser idêntico ao do início.

Faremos isso, para que isso aconteça teremos duas situações, ou as duas bolas escolhidas são vermelhas ou são verdes.

Logo,

P m e s m a   c o r = P a m b a s   v e r m e l h a s + P ( a m b a s   v e r d e s )

Numericamente:

P m e s m a   c o r = 0.436 + 4 11 × 4 10 = 0 . 581

Resposta

a) P V   d a   c a i x a   1 ∩   V   d a   c a i x a   2 = 0.436

b) P m e s m a   c o r = 0.581

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