Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 5.2 - Ex. 5b
Na caixa I existem duas bolas numeradas 0 e 1, enquanto que a caixa II contêm duas bolas numeradas 1 e 0. Uma bola é retirada aleatoriamente de cada caixa, de forma independente uma da outra. A esse experimento, associamos as variáveis aleatórias: número da bola retirada na caixa I (X), soma dos valores das duas bolas retiradas (Y) e a diferença, em módulo, desses valores (Z).
- Determine a função de probabilidade conjunta entre X e Y e entre Y e Z.
- Verifique se X e Y são independentes. Idem para Y e Z.
- Calcule a covariância entre X e Y.
- Obtenha
Passo 1
- Em ambos os casos as variáveis não são independentes, podemos confirmar isso, verificando que o produto das marginais não são iguais probabilidade conjunta desses valores.
Passo 2
Exemplo :
Passo 3
Exemplo
Passo 4
Vale lembrar que poderíamos fazer essa verificação com outros pares , mas sempre damos preferências, para pares onde a probabilidade conjunta seja 0, já que a única forma do produto das marginas dar 0, é uma das marginais de probabilidade 0, e como podemos observar isso não acontece nesse exercício.
Passo 5
Vale lembrar também, que basta que um par não obedeça essa igualdade, para que as variáveis não sejam independentes.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)