Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 10
Annie e Alvie combinaram de se encontrar entre 17 e 18 horas para jantar em um restaurante local de comida saudável. Seja a hora de chegada de Annie e a de Alvie. Suponha que e sejam independentes com distribuição uniforme no intervalo [5, 6].
a. Qual é a fdp conjunta de e ?
b. Qual é a probabilidade de ambos chegarem entre 17h15 e 17h45?
c. Se o primeiro a chegar esperar apenas 10 minutos antes de ir comer em outro lugar, qual é a probabilidade de eles comerem no restaurante de comida saudável? [Sugestão: o evento de interesse é
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? A função de densidade de probabilidade conjunta é:
Para cada conjunto adequado valo o seguinte:
Sendo assim, bora fazer os cálculos!!!
Passo 2
Para definirmos se duas variáveis são independentes, a seguinte relação tem que ser verdadeira.
No nosso exemplo temos os seguintes valores:
Como não são iguais, as variáveis são dependentes.
Logo,
Passo 3
As variáveis aleatórias e podem assumir valores entre 55 e 66, o que significa que primeiro precisamos transferir o tempo 5:15 uniformemente no intervalo [5,6] [5,6]. Como 1/4 (0,25) hora é 15 minutos, 5:15 seria representado como 5,25. Da mesma forma, 5:45 seria representado como 5,75 (3/4 horas).
Portanto, a probabilidade é:
Passo 4
Para cara conjunto adequado , o seguinte é verdadeiro:
Logo, temos o seguinte:
Resposta
Resolução nos passos anteriores.