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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 106

  1. Calcule as correções para população finita para os exercícios 3-97 e 3-98. Para qual exercício, a aproximação binomial para distribuição de X deveria ser melhor?
  2. Para o exercício 3.97 calcule, considerando que estes têm uma distribuição binomial e comparar esses resultados aos resultados derivados da distribuição hipergeométrica.
  3. Para o exercício 3-98, calcule, considerando que estes têm uma distribuição binomial e compare esses resultados os resultados derivados da distribuição e hipergeométrica.
  4. Use a aproximação da distribuição binomial para distribuição hipergeométrica para aproximar as probabilidades do exercício 3.102. Qual é a correção para população finita nesse exercício?

Passo 1

Dado no exercício 3-97:

N = 100

n = 4

K = 20

Dado no exercício 3-98:

N = 20

n = 4

K = 4

Probabilidade binomial de definição:

P ( X = k ) = n ! k ! ( n - k ) ! × p k × ( 1 - p ) n - k

Passo 2

Letra a:

A aproximação binomial é a melhor para a amostra com maior população N, que é, portanto, o exercício 3.97.

Passo 3

Letra b:

A estimativa da probabilidade p é K dividido por N:

p = K N = 20 100 = 0.2

Use a definição de probabilidade binomial com p = 0.2 e n = 4:

P ( X = 1 ) = 0.4096

P ( X = 4 ) = 0.0016

Passo 4

Letra c:

A estimativa da probabilidade p é K dividido por N:

p = K N = 4 20 = 0.2

Use a definição de probabilidade binomial com p = 0.2 e n = 4:

P ( X = 1 ) = 0.4096

P ( X = 4 ) = 0.0016

Passo 5

Letra d:

Dados:

N = 140

n = 20

K = 20   o u   5

A estimativa da probabilidade p é K dividido por N:

p = K N = 1 7

p = K N = 1 28

Use a definição de probabilidade binomial com n = 20:

P ( X = 0 ) = 0.0458

P ( X = 0 ) = 0.4832

Use a regra de complemento:

a )   P ( X ≥ 1 ) = 1 - P ( X = 0 ) = 0.9542

b )   P ( X ≥ 1 ) = 1 - P ( X = 0 ) = 0.5168

Resposta

  1. Exercício 3.97
  2. 0.4096, 0.0016
  3. 0.4096, 0.0016
  4. 0.9542, 0.5168
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