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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 30

O rendimento, em libras, de um dia de produção, é distribuído normalmente, com uma média de 1500 libras e o desvio padrão de 100 libras. Considere que os rendimentos em diferentes dias sejam variáveis aleatórias independentes.

  1. Qual é a probabilidade do rendimento da produção exceder 1400 libras em cada um dos cinco dias da próxima semana?
  2. Qual é a probabilidade do rendimento da produção exceder 1400 libras em no mínimo quatro dos cinco dias da próxima semana?

Passo 1

Seja variável X, o rendimento da produção em libras.

X segue a distribuição normal com média μ = 1500 e desvio padrão σ = 100 .

Letra a:

Vamos calcular a probabilidade do rendimento de produção exceder 1400 libras em cada um dos cinco dias da próxima semana

P ( X > 1400 ) = P ( Z > 1400 - μ σ ) = 0.8413

O número de dias vai ser n=5.

Então, a gente vai considerar que é um sucesso se o rendimento de produção exceder 1400 libras. Portanto a probabilidade de ter sucesso é p=0.8413

Agora, k = número de sucessos.

Portanto,

P ( k = 5 ) = p 5 = 0.4215

Passo 2

Agora, na letra B:

Vamos calcular a probabilidade de que o rendimento de produção exceda 1400 libras em pelo menos quatro dos cinco dias da próxima semana:

P ( k ≥ 4 ) = P ( k = 4 ) + P ( k = 5 ) = 0.819

Resposta

  1. 0.4215
  2. 0.819
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