Enunciado

Calcule as densidades condicionais para o Problema 19. Comente.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis da densidade do problema 19 e encontrar as funções. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar o problema 19. Voltando nele, vemos que:

“Para todos os valores de x maior do que 0, o y da função fica variando entre os valores positivos, acompanhando aquela função exponencial dada ali. Para quaisquer outros números, a função vale zero. Então, com isso, já sabemos nossos limites de integração.”

Bom, agora precisamos redefinir nossa função para uma forma que possamos trabalhar com ela.

f y = ∫ e - ( x + y ) d x =   e - y

f x = ∫ e - ( x + y ) d y =   e - x

Passo 3

Pronto!! Agora é só calcular as funções condicionais!!

f x / y = f x , y f y = e - x + y e - y =   e - x  

f y / x = f x , y f x = e - x + y e - x =   e - y

Resposta

f x / y =   e - x  

f y / x = e - y

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