Em certa região do país, sabe-se, baseado em experiências anteriores, que a probabilidade de selecionar um adulto com mais de 40 anos, com câncer, é de 0,05. Se a probabilidade de o médico diagnosticar corretamente uma pessoa com câncer como portadora da doença é de 0,78 e a probabilidade de diagnosticar incorretamente uma pessoa sem câncer como sendo portadora da doença é de 0,06, qual é a probabilidade de que a pessoa seja diagnosticada com câncer?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

Denotando C para representar o evento onde a pessoa tem câncer e C ' para a pessoa não ter câncer.

P C = 0,05             e             P C ' = 0,95

D representa o evento em que a pessoa tem câncer diagnosticado.

A probabilidade de um médico diagnosticar corretamente uma pessoa com câncer como portadora da doença é:

P D C = 0,78

A probabilidade de diagnosticar incorretamente uma pessoa sem câncer como portadora da doença é:

P D C ' = 0,06

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de que um adulto com mais de 40 anos de idade seja diagnosticado com câncer, ou seja, precisamos achar P ( D ) .

De acordo com o teorema da probabilidade total.

P D = P D C ∙ P C + P ( D | C ' ) ∙ P ( C ' )

P D = 0,78 ∙ 0,05 + 0,06 ∙ 0,95

P D = 0,096

Resposta

0,096

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