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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 102

A polícia planeja impor limites de velocidade, usando radares em quatro locais diferentes em uma cidade. Os radares para cada local L 1 , L 2 , L 3 e L 4 são operados 40%, 30%, 20% e 30% do tempo. Se uma pessoa que está indo em alta velocidade para o seu trabalho tem 0,2; 0,1; 0,5 e 0,2 de probabilidade de passar, respectivamente, por esses locais, qual é a probabilidade de que ela seja multada?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

Vamos usar T para representar o evento no qual a pessoa receberá multa por estar em alta velocidade.

As probabilidades para L 1 , L 2 , L 3 e L 4 são os tempos de funcionamento dos radares. Logo, se estiver em alta velocidade no radar L 1 há 40% de chance de receber multa.

Então, temos as seguintes probabilidades:

P T L 1 = 0,4             P T L 2 = 0 , 3             P T L 3 = 0 , 2             P T L 4 = 0 , 3

A pessoa que está em alta velocidade a caminho do trabalho, tem as seguintes probabilidades de passar nos radares.

P L 1 = 0,2                       P L 2 = 0 , 1                     P L 3 = 0 , 5                     P L 4 = 0,2

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de a pessoa ser multada, ou seja, precisamos achar P ( T ) .

De acordo com o teorema da probabilidade total.

P T = ∑ i = 1 4 P T L i P L i

P T = 0,4 0,2 + 0,3 0,1 + 0,2 0,5 + ( 0,3 ) ( 0,2 )

P T = 0 , 27

Resposta

0 , 27

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