Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 14.Exercícios propostos - Ex. 11b
Num certo ano, foi feito um levantamento, em estados brasileiros, a respeito da renda do estado , em milhões de cruzeiros, em função da renda da indústria e de seviços (também em milhões de cruzeiros, ambas).
Efetuando o cálculo dos somatórios necessários à montagem de regressão, obtivemos:
Pede-se:
- Dar a equação da regressão linear múltipla;
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Primeiramente iremos relembrar a teoria.
A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:
Onde as estimativas , , , , dos coeficientes , , , , podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.
Para o caso de ter apenas duas variáveis explicativas:
Para encontrarmos os valores de , e , iremos utilizar as equações:
Onde iremos precisar calcular aas médias (, e ) pelas seguintes equações:
As variâncias vamos usar as equações:
E as covariâncias:
Passo 2
Então vamos para o nosso exercício. Do enunciado temos os seguintes dados:
Primeiramente, vamos calcular as médias de , e , respectivamente:
Agora iremos calcular as variâncias:
E as covariâncias:
Passo 3
No item b), já queremos a equação da regressão simples, então precisamos calcular os valores de , e :
A equação da regressão linear múltipla:
Prontinho pessoal, até mais!
Resposta
.