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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 48

12-48. Considere os dados sobre o tratamento térmico do Exercício 12-8.

a)Encontre os intervalos de confiança de 955é para os cocficientes de

regressão.

b)Encontre um intervalo de confiança de 95'% para o PASSO médio.

quando TEMP - 1650. CICL.O - 1.00. CONCCARB = 1.10.

CICLODIF = 1,00 e CONCCARBDIF = 0,80.

c) Ajuste um modclo para o passo usando os regressores.x=CICI.O X

CONCCARB ex CICLODIF X CONCCARBDIF. Usando o

modelo com os regressores a, e x. encontre o intervalo de confiança

de 95% parao PASSO medio. quando(ONCCARB 1.00.CICLO

＝ 1.10.CONCCARBD- 1,00c CICLODIF -0.80.

d) Compare o comprimento desse intervalo de confiança com o com-

primento do intervalo de confiança para o passo médio. no mes-

mo ponto do item tb), em quc um modelo aditivo com CICLO.

CONCC'ARB.CONCCARBDlF e CICL.ODIF foram usados. Qual

é o menor intervalo de contiança? Isso diz alguma coisa a vocè a

respeito de qual modelo é preferível?

Passo 1

Faaaala ai gente, tudo bom?

Vamos resolver essa questão aqui rapidinho?

Bora, é tranquilo

Neste exercício, você deve usar os dados fornecidos no exercício 12.8. Com esses dados. você pode juntar as matrizes e vetores necessários, por exemplo, a matriz X τ X

Letra a:

Determine os erros padrão dos coeficientes:

se ⁡ β ^ = 0.082,4.65 × 10 - 5 , 2.397 × 10 - 4 , 1.772 × 10 - 2 , 1.29 × 10 - 3 , 0.007 τ

e calcule o quantil necessário:

t α 2 , n - k - 1 = t 0.025,26 ≈ - 2

Agora estamos prontos para calcular o intervalo de confiança de 95% para coeficientes de regressão:

β ^ i - t 0.025,26 × se ⁡ β ^ i ≤ β i ≤ β ^ i + t 0.025,26 × se ⁡ β ^ i

5.73 × 10 - 6 ≤ β 1 ≤ 1.9 × 10 - 4 1.7 × 10 - 3 ≤ β 2 ≤ 2.68 × 10 - 3 - 2.31 × 10 - 2 ≤ β 3 ≤ 0.05 5.7 × 10 - 3 ≤ β 4 ≤ 0.011 - 1.88 × 10 - 2 ≤ β 5 ≤ 0.01

Passo 2

Letra b:

O intervalo de confiança para a resposta média no ponto x = [ 1,1650,1 , 1.1,1 , 0.8 ] ∈ R 6 é dado como:

μ ^ x - t α 2 , n - k - 1 σ ^ 2 x τ X τ X - 1 x ≤ μ x ≤ μ ^ x + t α 2 , n - k - 1 σ ^ 2 x τ X τ X - 1 x

0.0209 ≤ μ x ≤ 0.0234

onde foi calculado:

μ ^ ( x ) = 0.0221

Passo 3

Letra c:

Agora coloque x 1 = C I C L O ×  CONCCARB   e x 2 =  CICLODIF  ×   CONCCARBDIF  e obtenha o seguinte modelo:

y = 0.0109 + 0.00269 × x 1 + 0.0094 × x 2

Calcule o quantil necessário:

t α 2 , n - k - 1 = t 0.025,29 = 2.045

O intervalo de confiança para a resposta média no ponto x = [ 1,1.1,0.8 ] ∈ R 3 é dado como:

μ ^ x - t α 2 , n - k - 1 σ ^ 2 x τ X τ X - 1 x ≤ μ x ≤ μ ^ x + t α 2 , n - k - 1 σ ^ 2 x τ X τ X - 1 x

0.0203 ≤ μ x ≤ 0.0224

onde foi calculado:

μ ^ ( x ) = 0.0109 + 0.00269 × 1.1 + 0.0094 × 0.8 = 0.02136

Passo 4

Letra d:

O novo modelo possui intervalo de confiança mais curto.

Este novo modelo mais simples é o preferido.

Resposta

  1. 5.73 × 10 - 6 ≤ β 1 ≤ 1.9 × 10 - 4 1.7 × 10 - 3 ≤ β 2 ≤ 2.68 × 10 - 3 - 2.31 × 10 - 2 ≤ β 3 ≤ 0.05 5.7 × 10 - 3 ≤ β 4 ≤ 0.011 - 1.88 × 10 - 2 ≤ β 5 ≤ 0.01
  2. 0.0209 ≤ μ x ≤ 0.0234
  3. 0.0203 ≤ μ x ≤ 0.0224
  4. Ver resolução
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