Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 14.Exercícios propostos - Ex. 11a
Num certo ano, foi feito um levantamento, em estados brasileiros, a respeito da renda do estado , em milhões de cruzeiros, em função da renda da indústria e de seviços (também em milhões de cruzeiros, ambas).
Efetuando o cálculo dos somatórios necessários à montagem de regressão, obtivemos:
Pede-se:
- Dar a equação da regressão linear simples (só com ).
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Primeiramente iremos relembrar a teoria.
A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:
Onde as estimativas , , , , dos coeficientes , , , , podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.
Como no enunciado queremos a equação da regressão linear simples de em função de , a equação da reta será:
Para encontrarmos os valores de e , iremos utilizar as equações:
Para isso vamos calcular as médias ( e ) pelas seguintes equações:
Precisamos da variância de :
E as covariâncias:
Passo 2
Então vamos para o nosso exercício. Do enunciado temos os seguintes dados:
Primeiramente, vamos calcular as médias de e , respectivamente:
O cálculo da variância de :
E as covariâncias:
Passo 3
Com esses valores, finalmente conseguimos calcular os valores de e :
Por fim, temos a regressão linear simples de em função de :
Prontinho pessoal, até mais!
Resposta
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