Enunciado

Num certo ano, foi feito um levantamento, em 10 estados brasileiros, a respeito do número de vagas oferecidas nas escolas de nível superior ( Y ), em 1.000 unidades, em função do número de candidatos aprovados ( X 2 ) e do número de candidatos inscritos ( X 1 ).

Efetuando os cálculos dos somatórios necessários ao cálculo de regressão, foram obtidos:

Pede-se:

  1. Calcular o coeficiente de explicação dessa regressão simples.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!

Neste exercício queremos calcular o coeficiente de explicação da regressão simples de Y em função de X 1 , faremos isso pela seguinte equação:

R 2 = b ∙ S Y 1 S Y Y

Para isso, primeiramente, iremos calcular as médias de Y e X 1 :

Y - = ∑ Y n = 40 10 = 4

X - 1 = ∑ X 1 n = 85 10 = 8,5

Precisamos também calcular as variâncias de X 1 e Y :

S 11 = ∑ X 1 2 - ∑ X 1 2 n = 2050 - 85 2 10 = 1327,5

S Y Y = ∑ Y 2 - ∑ Y 2 n = 320 - 40 2 10 = 160

E as covariâncias:

S Y 1 = ∑ X 1 ∙ Y - ∑ Y ∙ ∑ X 1 n = 790 - 40 ∙ 85 10 = 450

S 21 = S 12 = ∑ X 1 ∙ X 2 - ∑ X 1 ∙ ∑ X 2 n = 730 - 85 ∙ 35 10 = 435,5

Passo 2

Com esses valores, conseguimos calcular os valores de b e a :

b = S Y 1 S 11 = 450 1327,5 = 0,34

a = Y - - b ∙ X - 1 = 4 - 0,34 ∙ 8,5 = 1,11

Então conseguimos calcular o coeficiente de explicação da regressão simples para Y em função de X 1 :

R 2 = 0,34 ∙ 450 160 = 95,6 %

Resposta

R 2 = 95,6 % .

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