Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 44
Cinco pessoas, designadas como A, B, C, D, E, são arranjadas em uma sequência linear. Supondo que cada uma das ordenações possíveis seja igualmente provável, qual é a probabilidade de que:
(a) exista exatamente uma pessoa entre A e B?
(b) existam exatamente duas pessoas entre A e B?
(c) existam três pessoas entre A e B?
Passo 1
a. Nesse problema temos 5 pessoas pra organizar linearmente e queremos que exista, obrigatoriamente, uma pessoa entre A e B, observe que quando escolhemos o lugar de A, o lugar de B já está determinado e vice-versa. Sendo assim pense como se AXB fosse uma única pessoa, isso nos daria AXB e mais duas pessoas pra permutar, três “pessoas” porém, temos a condição BAX que nos diz que é necessário multiplicar por dois daí: . Masssss ainda temos como colocar três pessoas lá naquele lugar de X, finalmente nossos casos favoráveis são: .
E nossa probabilidade, fica:
Passo 2
b. Aqui é o procedimento análogo do item (a) só que existem duas pessoas entre A e B pensando que AXYB é uma pessoa só, temos que A e B podem mudar de posição BXYA, X e Y podem mudar de posição AYXB e temos Formas de arranjarem as pessoas ali dentro, assim:
Passo 3
c. Bom, mesmo pensamento, segue o fluxo: temos três entre A e B “AXYZB” podemos permutar os 3 lá dentro e mudar A e B de posição, daí então:
Resposta
a. 3/10
b. 1/5
c. 1/10