Enunciado

Cinco pessoas, designadas como A, B, C, D, E, são arranjadas em uma sequência linear. Supondo que cada uma das ordenações possíveis seja igualmente provável, qual é a probabilidade de que:

(a) exista exatamente uma pessoa entre A e B?

(b) existam exatamente duas pessoas entre A e B?

(c) existam três pessoas entre A e B?

Passo 1

a. Nesse problema temos 5 pessoas pra organizar linearmente e queremos que exista, obrigatoriamente, uma pessoa entre A e B, observe que quando escolhemos o lugar de A, o lugar de B já está determinado e vice-versa. Sendo assim pense como se AXB fosse uma única pessoa, isso nos daria AXB e mais duas pessoas pra permutar, três “pessoas” 3 ! porém, temos a condição BAX que nos diz que é necessário multiplicar por dois daí: 2.3 ! . Masssss ainda temos como colocar três pessoas lá naquele lugar de X, finalmente nossos casos favoráveis são: 3.2 . 3 ! .

E nossa probabilidade, fica:

P = 3.2 . 3 ! 5 ! = 3 10

Passo 2

b. Aqui é o procedimento análogo do item (a) só que existem duas pessoas entre A e B pensando que AXYB é uma pessoa só, temos que A e B podem mudar de posição BXYA, X e Y podem mudar de posição AYXB e temos 3 ! Formas de arranjarem as pessoas ali dentro, assim:

P = 2.2 . 3 ! 5 ! = 1 5

Passo 3

c. Bom, mesmo pensamento, segue o fluxo: temos três entre A e B “AXYZB” podemos permutar os 3 lá dentro e mudar A e B de posição, daí então:

P = 3 ! . 2 5 ! = 1 10

Resposta

a. 3/10

b. 1/5

c. 1/10

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