Um comerciante compra frutas para revenda e seu preço prevê no máximo 5 % de frutas estragadas para que ele consiga algum lucro. Corno não tem recursos para contratar um estatístico, ele adota a seguinte regra praticar toma de cada lote, 30 frutas ao acaso. Se 3 ou mais estiverem estragadas, o lote é devolvido. Caso contrário, é aceito. Qual a probabilidade do erro tipo I, no teste adotado pelo comerciante?

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede a probabilidade do erro tipo I, no teste adotado pelo comerciante.

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá!

Devemos testar H 0 · :   p = 0,05 versus H a · :   p < 0,05 .

Assim,

P E I I = P ( p ^ ∈ R C │ p = 0,05 )

Considerando p ^ = 3 30 = 0,1 , temos:

P p ^ > 0,1 p = 0,05 = P p ^ - p p 1 - p n > 0,1 - 0,05 0,05 × 0,95 30     = P Z > 1,25

= 0,5 - P 0 < Z < 1,25 = 0,5 - 0,3944 = 0,1056 .

Resposta

E assim concluímos.

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