O comprimento de uma capa de plástico, moldada por injeção e que reveste uma fita magnética, é normalmente distribuído, com um comprimento de 90,2 milímetros e um desvio-padrão de 0,1 milímetro.

1. Qual é a probabilidade de uma peça ser maior que 90,3 milímetros ou menor que 89,7 milímetros?
2. Qual deveria ser a média do processo a se usar de modo a se obter o maior número de peças entre 89,7 e 90,3 milímetros?
3. Se peças que não estejam entre 89,7 e 90,3 milímetros forem descartadas, qual será o rendimento para a média do processo que você selecionou no item (b)?

Suponha que o processo está centralizado, de modo que a média é 90 milímetros e o desvio-padrão é 0,1 milímetro. Suponha que 10 casos são medidos e considerados independentes.

4. Qual é a probabilidade de os 10 casos estarem entre 89,7 e 90,3 milímetros?
5. Qual é o número esperado dos 10 casos que estão entre 89,7 e 90,3 milímetros?

Na letra a:

Vamos calcular usando as tabelas do livro:

Mas estamos interessados ​​no evento complementar, então o resultado é:

Na letra b:

Intuitivamente, podemos dizer (usando o fato de que a distribuição normal é simétrica em relação a sua média):

Na letra c:

Vamos calcular usando as tabelas do livro:

Na letra d:

Usando independência, calculamos (usando a parte anterior):

Na letra e:

Vamos calcular a média da variável aleatória binomial com os parâmetros e