Enunciado

Continuação do exercício 4-146. Refaça os itens a e B. Considere que a vida média seja uma variável aleatória exponencial, com a mesma média.

Passo 1

Seja X a variável aleatória distribuída exponencialmente com a seguinte média:

E ( X ) = 7000

Isso é uma variável aleatória contínua com a função de distribuição de probabilidade e a função de distribuição cumulativa são dados como:

f ( x ) = λ e - λ x ,   x   ≥   0

F ( x ) = 1 - e - λ x ,   x ≥ 0

Vamos calcular o parâmetro λ a partir da fórmula conhecida para a média da distribuição exponencial:

7000 = E ( X ) = 1 λ

que nos dá:

λ = 1 7000 .

Passo 2

Agora, vamos calcular:

P ( X < 5800 ) = F ( 5800 ) = 0.5633

Vamos escrever a equação:

0.9 = P ( X > x ) = F ( x ) = e - x / 7000

e resolver esta equação para obter x:

x = - 7000 × l n 0.9 = 737.5236

Resposta

  1. 0.5633
  2. 737.5236
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