Numa comunidade em que apenas dez casais trabalham, fez-se um levantamento no qual foram obtidos os seguintes valores para os rendimentos anuais:

Um casal é escolhido ao acaso entre os dez. Seja X o rendimento do homem e Y o da mulher. Considere a v.a. Z igual à soma dos rendimentos de cada homem e mulher. Calcule a média e variância de Z.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis e encontrar a média e a variância. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser montar a tabela de distribuição para Z=X+Y.

Agora, vamos calcular as esperanças.

E Z = 1 + 6 + 8 + 2,5 = 17 , 5

E Z ² = 10 + 90 + 160 + 62,5 = 32 2,5

Passo 3

Pronto!! Agora é só calcular a variância!!

V a r Z = 1 6 , 25

Resposta

E Z = 1 + 6 + 8 + 2,5 = 17,5

V a r Z = 16,25

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